统计学示例

9

$9$ ,

8

$8$ ,

$7$ ,

$1$ ,

$0$ ,

$3$ ,

$8$ ,

$9$

Step 1

组数可以使用史特吉斯 (Sturges) 法则经四舍五入的输出估算得出，该输出为

$N = 1 + 3.322 \log (n)$ ，其中

$N$ 是组数，

$n$ 是数据集中的数项数。

$1 + 3.322 \log (6) = 3.58501845$

Step 2

此例中，选取

$4$ 组。

$4$

Step 3

通过从最大数据值中减去最小数据值来求数据范围。在本例中，数据范围为

$9 - 0 = 9$ 。

$9$

Step 4

通过将数据范围除以所需的组数来求组距。在本例中，即

$\frac{9}{4} = 2.25$ 。

$2.25$

Step 5

将

$2.25$ 四舍五入到最接近的整数。这将是每个组的大小。

$3$

Step 6

从

$0$ 开始并建立大小为

$3$ 的

$4$ 个组。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 0 - 2 \\ 3 - 5 \\ 6 - 8 \\ 9 - 11 \end{array}$

Step 7

利用组下限减去

$0.5$ ，组上限加上

$0.5$ ，可确定组边界。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 \end{array}$

Step 8

如果一个数值包含在某一组中，就在该组旁边画上一个计数符号。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & | | \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & | \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & | | | \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 & | | \end{array}$

Step 9

清点计数符号以确定每一类别的频率。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & 2 \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & 1 \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & 3 \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 & 2 \end{array}$

Step 10

数据组的相对频率是该组内数据元素的百分比。相对频率可利用公式

$f_{i} = \frac{f}{n}$ 进行计算，其中

$f$ 是绝对频率，

$n$ 是所有频率之和。

$f_{i} = \frac{f}{n}$

Step 11

$n$ 为所有频率之和。在本例中，即

$n = 2 + 1 + 3 + 2 = 8$ 。

$n = 8$

Step 12

可以使用公式

$f_{i} = \frac{f}{n}$ 计算相对频率。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & 2 & \frac{2}{8} \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & 1 & \frac{1}{8} \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & 3 & \frac{3}{8} \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 & 2 & \frac{2}{8} \end{array}$

Step 13

化简相对频率列。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & 2 & 0.25 \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & 1 & 0.125 \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & 3 & 0.375 \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 & 2 & 0.25 \end{array}$

Step 14

将每一个相对频率乘以

$100$ 以得出百分比频率。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} & Percent \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & 2 & 0.25 & 0.25 \cdot 100 % \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & 1 & 0.125 & 0.125 \cdot 100 % \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & 3 & 0.375 & 0.375 \cdot 100 % \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 & 2 & 0.25 & 0.25 \cdot 100 % \end{array}$

Step 15

化简百分比列。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} & Percent \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & 2 & 0.25 & 25 % \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & 1 & 0.125 & 12.5 % \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & 3 & 0.375 & 37.5 % \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 & 2 & 0.25 & 25 % \end{array}$

统计学 示例

统计学示例