统计学示例

$0$ , $1$ , $6$ , $9$ , $8$ , $1$ , $4$ , $3$ , $6$

Step 1

组数可以使用史特吉斯 (Sturges) 法则经四舍五入的输出估算得出，该输出为 $N = 1 + 3.322 \log (n)$ ，其中 $N$ 是组数， $n$ 是数据集中的数项数。

$1 + 3.322 \log (7) = 3.80741568$

Step 2

此例中，选取 $4$ 组。

$4$

Step 3

通过从最大数据值中减去最小数据值来求数据范围。在本例中，数据范围为 $9 - 0 = 9$ 。

$9$

Step 4

通过将数据范围除以所需的组数来求组距。在本例中，即 $\frac{9}{4} = 2.25$ 。

$2.25$

Step 5

将 $2.25$ 四舍五入到最接近的整数。这将是每个组的大小。

$3$

Step 6

从 $0$ 开始并建立大小为 $3$ 的 $4$ 个组。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 0 - 2 \\ 3 - 5 \\ 6 - 8 \\ 9 - 11 \end{array}$

Step 7

利用组下限减去 $0.5$ ，组上限加上 $0.5$ ，可确定组边界。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 \end{array}$

Step 8

如果一个数值包含在某一组中，就在该组旁边画上一个计数符号。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & | | | \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & | | \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & | | | \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 & | \end{array}$

Step 9

清点计数符号以确定每一类别的频率。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & 3 \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & 2 \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & 3 \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 & 1 \end{array}$

Step 10

数据组的相对频率是该组内数据元素的百分比。相对频率可利用公式 $f_{i} = \frac{f}{n}$ 进行计算，其中 $f$ 是绝对频率， $n$ 是所有频率之和。

$f_{i} = \frac{f}{n}$

Step 11

$n$ 为所有频率之和。在本例中，即 $n = 3 + 2 + 3 + 1 = 9$ 。

$n = 9$

Step 12

可以使用公式 $f_{i} = \frac{f}{n}$ 计算相对频率。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & 3 & \frac{3}{9} \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & 2 & \frac{2}{9} \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & 3 & \frac{3}{9} \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 & 1 & \frac{1}{9} \end{array}$

Step 13

化简相对频率列。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & 3 & 0.\overline{3} \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & 2 & 0.\overline{2} \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & 3 & 0.\overline{3} \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 & 1 & 0.\overline{1} \end{array}$

Step 14

将每一个相对频率乘以 $100$ 以得出百分比频率。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} & Percent \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & 3 & 0.\overline{3} & 0.\overline{3} \cdot 100 % \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & 2 & 0.\overline{2} & 0.\overline{2} \cdot 100 % \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & 3 & 0.\overline{3} & 0.\overline{3} \cdot 100 % \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 & 1 & 0.\overline{1} & 0.\overline{1} \cdot 100 % \end{array}$

Step 15

化简百分比列。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} & Percent \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & 3 & 0.\overline{3} & 33.\overline{3} % \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & 2 & 0.\overline{2} & 22.\overline{2} % \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & 3 & 0.\overline{3} & 33.\overline{3} % \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 & 1 & 0.\overline{1} & 11.\overline{1} % \end{array}$

统计学 示例

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