初级微积分示例

$h (x) = \sqrt{\frac{- 9}{x - 4}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{- 9}{x - 4}}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$\frac{- 9}{x - 4} \geq 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

通过把每个因数设为 $0$ 并求解的方式求表达式从负变为正的所有值。

$- 9 = 0$

$x - 4 = 0$

解题步骤 2.2

因为 $- 9 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 2.3

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 2.4

求 $\frac{- 9}{x - 4}$ 的定义域。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{- 9}{x - 4}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x - 4 = 0$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 2.4.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

解题步骤 2.5

解由使等式成立的所有区间组成。

$x < 4$

$x < 4$

解题步骤 3

将 $\frac{- 9}{x - 4}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x - 4 = 0$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 4)$

集合符号：

${x | x < 4}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$