初级微积分示例

$F (x) = 3 x^{3}$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $F (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $F (- x)$ 。

$F (- x) = 3 {(- x)}^{3}$

解题步骤 1.2

对 $- x$ 运用乘积法则。

$F (- x) = 3 ({(- 1)}^{3} x^{3})$

解题步骤 1.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$F (- x) = 3 (- x^{3})$

解题步骤 1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$F (- x) = - 3 x^{3}$

$F (- x) = - 3 x^{3}$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $- 3 x^{3}$ $\neq$ $3 x^{3}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - 3 x^{3}$

解题步骤 3.2

因为 $- 3 x^{3} = - 3 x^{3}$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

该函数是奇函数

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$