初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{2 x}$ from $x_{1} = 2$ to $x_{2} = 8$

解题步骤 1

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 1.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

解题步骤 1.2

代入 $f (8)$ 和 $f (2)$ 的方程 $y = \sqrt{2 x}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\sqrt{2 (8)}) - (\sqrt{2 (2)})}{(8) - (2)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\sqrt{16} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

解题步骤 2.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

解题步骤 2.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{4 - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

解题步骤 2.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 - \sqrt{4}}{8 - (2)}$

解题步骤 2.1.5

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{4 - \sqrt{2^{2}}}{8 - (2)}$

解题步骤 2.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{4 - 1 \cdot 2}{8 - (2)}$

解题步骤 2.1.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 - 2}{8 - (2)}$

解题步骤 2.1.8

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$\frac{2}{8 - (2)}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2}{8 - 2}$

解题步骤 2.2.2

从 $8$ 中减去 $2$ 。

$\frac{2}{6}$

解题步骤 2.3

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1)}{6}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{3}$

初级微积分 示例

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