初级微积分示例

$f (x) = - 3 x^{2} - x$ from $x_{1} = 5$ to $x_{2} = 6$

解题步骤 1

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 1.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (6) - f (5)}{(6) - (5)}$

解题步骤 1.2

代入 $f (6)$ 和 $f (5)$ 的方程 $y = - 3 x^{2} - x$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(- 3 {(6)}^{2} - (6)) - (- 3 {(5)}^{2} - (5))}{(6) - (5)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 3 \cdot 36 - (6) - (- 3 \cdot 5^{2} - (5))}{6 - (5)}$

解题步骤 2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $36$ 。

$\frac{- 108 - (6) - (- 3 \cdot 5^{2} - (5))}{6 - (5)}$

解题步骤 2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 108 - 6 - (- 3 \cdot 5^{2} - (5))}{6 - (5)}$

解题步骤 2.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.1.4.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 108 - 6 - (- 3 \cdot 25 - (5))}{6 - (5)}$

解题步骤 2.1.4.2

将 $- 3$ 乘以 $25$ 。

$\frac{- 108 - 6 - (- 75 - (5))}{6 - (5)}$

解题步骤 2.1.4.3

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 108 - 6 - (- 75 - 5)}{6 - (5)}$

解题步骤 2.1.5

从 $- 75$ 中减去 $5$ 。

$\frac{- 108 - 6 - - 80}{6 - (5)}$

解题步骤 2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 80$ 。

$\frac{- 108 - 6 + 80}{6 - (5)}$

解题步骤 2.1.7

从 $- 108$ 中减去 $6$ 。

$\frac{- 114 + 80}{6 - (5)}$

解题步骤 2.1.8

将 $- 114$ 和 $80$ 相加。

$\frac{- 34}{6 - (5)}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 34}{6 - 5}$

解题步骤 2.2.2

从 $6$ 中减去 $5$ 。

$\frac{- 34}{1}$

解题步骤 2.3

用 $- 34$ 除以 $1$ 。

$- 34$

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