初级微积分示例

$F (x) = \frac{x - 2}{x^{3} + x}$

解题步骤 1

将 $\frac{x - 2}{x^{3} + x}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{3} + x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{3} + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x = 0$

解题步骤 2.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x \cdot x^{2} + x = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} + 1) = 0$

$x (x^{2} + 1) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $x^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} = - 1$

解题步骤 2.4.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 1}$

解题步骤 2.4.2.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i$

解题步骤 2.4.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i$

解题步骤 2.4.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i$

解题步骤 2.4.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i, - i$

$x = i, - i$

$x = i, - i$

$x = i, - i$

解题步骤 2.5

最终解为使 $x (x^{2} + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, i, - i$

$x = 0, i, - i$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0}$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$