初级微积分示例

$y = 6 x^{3}$ , $(1, 6)$ , $(0, 0)$

解题步骤 1

将 $y = 6 x^{3}$ 书写为一个函数。

$f (x) = 6 x^{3}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (1)$ 和 $f (0)$ 的方程 $y = 6 x^{3}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(6 {(1)}^{3}) - (6 {(0)}^{3})}{(1) - (0)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{6 \cdot 1 - 1 \cdot 6 \cdot 0^{3}}{1 - (0)}$

解题步骤 3.1.2

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 - 1 \cdot 6 \cdot 0^{3}}{1 - (0)}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{6 - 6 \cdot 0^{3}}{1 - (0)}$

解题步骤 3.1.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{6 - 6 \cdot 0}{1 - (0)}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 6$ 乘以 $0$ 。

$\frac{6 + 0}{1 - (0)}$

解题步骤 3.1.6

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6}{1 - (0)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{6}{1 + 0}$

解题步骤 3.2.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6}{1}$

解题步骤 3.3

用 $6$ 除以 $1$ 。

$6$

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