初级微积分示例

$y = \sqrt{x}$ , $[1, 4]$

解题步骤 1

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 1.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

解题步骤 1.2

代入 $f (4)$ 和 $f (1)$ 的方程 $y = \sqrt{x}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

解题步骤 2.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

解题步骤 2.1.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

解题步骤 2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - 1}{4 - (1)}$

解题步骤 2.1.5

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{4 - (1)}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{4 - 1}$

解题步骤 2.2.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{3}$

初级微积分 示例