初级微积分示例

$\sqrt{3 - 2 x} + \sqrt{1 - x}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{3 - 2 x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$3 - 2 x \geq 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $3$ 。

$- 2 x \geq - 3$

解题步骤 2.2

将 $- 2 x \geq - 3$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 2 x \geq - 3$ 中的每一项除以 $- 2$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 3}{- 2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x \leq \frac{3}{2}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{1 - x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$1 - x \geq 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- x \geq - 1$

解题步骤 4.2

将 $- x \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $- x \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x \leq 1$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 1]$

集合符号：

${x | x \leq 1}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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