初级微积分示例

$f (x) = 3 x^{2} + 9 x$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对 $3 x^{2} + 9 x$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 3$

$b = 9$

$c = 0$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{9}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.1.3.2

约去 $9$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$d = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.1.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.2.1

从 $2 \cdot 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$d = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{3}{2}$

解题步骤 1.1.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{9^{2}}{4 \cdot 3}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{81}{4 \cdot 3}$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$e = 0 - \frac{81}{12}$

解题步骤 1.1.4.2.1.3

约去 $81$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.2.1.3.1

从 $81$ 中分解出因数 $3$ 。

$e = 0 - \frac{3 (27)}{12}$

解题步骤 1.1.4.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.4.2.1.3.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$e = 0 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 4}$

解题步骤 1.1.4.2.1.3.2.2

约去公因数。

$e = 0 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 4}$

解题步骤 1.1.4.2.1.3.2.3

重写表达式。

$e = 0 - \frac{27}{4}$

解题步骤 1.1.4.2.2

从 $0$ 中减去 $\frac{27}{4}$ 。

$e = - \frac{27}{4}$

解题步骤 1.1.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $3 {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{27}{4}$ 。

$3 {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{27}{4}$

解题步骤 1.2

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = 3 {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{27}{4}$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = 3$

$h = - \frac{3}{2}$

$k = - \frac{27}{4}$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- \frac{3}{2}, - \frac{27}{4})$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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