初级微积分示例

$f (x) = - 5 x^{2} - 15 x$

解题步骤 1

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{- 15}{2 (- 5)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{- 15}{2 (- 5)}$

解题步骤 2.3

约去 $- 15$ 和 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $- 15$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$x = - \frac{- 5 (3)}{2 (- 5)}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $2 (- 5)$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$x = - \frac{- 5 (3)}{- 5 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{3}{2}$

解题步骤 3

计算 $f (- \frac{3}{2})$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $- \frac{3}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 15 (- \frac{3}{2})$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

对 $- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 15 (- \frac{3}{2})$

解题步骤 3.2.1.1.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{3}{2})$

解题步骤 3.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{3}{2})$

解题步骤 3.2.1.3

将 $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 15 (- \frac{3}{2})$

解题步骤 3.2.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 \frac{9}{2^{2}} - 15 (- \frac{3}{2})$

解题步骤 3.2.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 (\frac{9}{4}) - 15 (- \frac{3}{2})$

解题步骤 3.2.1.6

乘以 $- 5 (\frac{9}{4})$ 。

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解题步骤 3.2.1.6.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{9}{4}$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 5 \cdot 9}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

解题步骤 3.2.1.6.2

将 $- 5$ 乘以 $9$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

解题步骤 3.2.1.7

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

解题步骤 3.2.1.8

乘以 $- 15 (- \frac{3}{2})$ 。

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解题步骤 3.2.1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 15$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + 15 (\frac{3}{2})$

解题步骤 3.2.1.8.2

组合 $15$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{15 \cdot 3}{2}$

解题步骤 3.2.1.8.3

将 $15$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45}{2}$

解题步骤 3.2.2

要将 $\frac{45}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45}{2} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $\frac{45}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45 \cdot 2}{4}$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45 + 45 \cdot 2}{4}$

解题步骤 3.2.5

化简分子。

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解题步骤 3.2.5.1

将 $45$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45 + 90}{4}$

解题步骤 3.2.5.2

将 $- 45$ 和 $90$ 相加。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{45}{4}$

解题步骤 3.2.6

最终答案为 $\frac{45}{4}$ 。

$\frac{45}{4}$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(- \frac{3}{2}, \frac{45}{4})$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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