初级微积分示例

$f (x) = 5 - x^{2}$

解题步骤 1

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{0}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{0}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{0}{2 (- 1)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 (0)}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.3.1.2

移动 $\frac{0}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - (- 1 \cdot 0)$

解题步骤 2.3.2

将 $- 1 \cdot 0$ 重写为 $- 0$ 。

$x = - - 0$

解题步骤 2.3.3

乘以 $- - 0$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$x = - 0$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3

计算 $f (0)$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = 5 - {(0)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 5 - 0$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 5 + 0$

解题步骤 3.2.2

将 $5$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 5$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $5$ 。

$5$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(0, 5)$

解题步骤 5

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