初级微积分示例

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + x - 4$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $x^{3} + 3 x^{2} + x - 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 1.2.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 1.3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 x^{2} + 6 x + 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 1.3.2

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$3 x^{2} + 6 x + 1 + 0$

解题步骤 1.3.3

将 $3 x^{2} + 6 x + 1$ 和 $0$ 相加。

$3 x^{2} + 6 x + 1$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $3 x^{2} + 6 x + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [6 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = 6 x + 6 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = 6 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 2.3.3

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = 6 x + 6 + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 2.4

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 6 x + 6 + 0$

解题步骤 2.4.2

将 $6 x + 6$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = 6 x + 6$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$3 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1

根据加法法则， $x^{3} + 3 x^{2} + x - 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 4.1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 4.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 4.1.2.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 4.1.3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 x^{2} + 6 x + 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 4.1.3.2

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$3 x^{2} + 6 x + 1 + 0$

解题步骤 4.1.3.3

将 $3 x^{2} + 6 x + 1$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 3 x^{2} + 6 x + 1$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $3 x^{2} + 6 x + 1$ 。

$3 x^{2} + 6 x + 1$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $3 x^{2} + 6 x + 1 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$3 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

解题步骤 5.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.3

将 $a = 3$ 、 $b = 6$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.1.3

从 $36$ 中减去 $12$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.1.4

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1.4.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$

解题步骤 5.4.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.5.1.3

从 $36$ 中减去 $12$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.5.1.4

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1.4.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$

解题步骤 5.5.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 3 + \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5.5.5

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5.5.6

从 $\sqrt{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})}{3}$

解题步骤 5.5.7

从 $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{6})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{6})}{3}$

解题步骤 5.5.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.3

从 $36$ 中减去 $12$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.4

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.4.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$

解题步骤 5.6.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 3 - \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5.6.5

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5.6.6

从 $- \sqrt{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{6})}{3}$

解题步骤 5.6.7

从 $- 1 (3) - (\sqrt{6})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{6})}{3}$

解题步骤 5.6.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5.7

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 8

计算在 $x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$6 (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) + 6$

解题步骤 9

计算二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1.1

将 $- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$6 \frac{- (3 - \sqrt{6})}{3} + 6$

解题步骤 9.1.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (2) \frac{- (3 - \sqrt{6})}{3} + 6$

解题步骤 9.1.1.3

约去公因数。

$3 \cdot 2 \frac{- (3 - \sqrt{6})}{3} + 6$

解题步骤 9.1.1.4

重写表达式。

$2 (- (3 - \sqrt{6})) + 6$

解题步骤 9.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 (3 - \sqrt{6}) + 6$

解题步骤 9.1.3

运用分配律。

$- 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6}) + 6$

解题步骤 9.1.4

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$- 6 - 2 (- \sqrt{6}) + 6$

解题步骤 9.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$- 6 + 2 \sqrt{6} + 6$

解题步骤 9.2

通过加上各数进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$0 + 2 \sqrt{6}$

解题步骤 9.2.2

将 $0$ 和 $2 \sqrt{6}$ 相加。

$2 \sqrt{6}$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ 是一个极小值

解题步骤 11

求 $x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ 时的 y 值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

使用表达式中的 $- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

解题步骤 11.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.1

去掉圆括号。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

解题步骤 11.2.2

求公分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.2.1

将 ${(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

解题步骤 11.2.2.2

将 $\frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

解题步骤 11.2.2.3

将 $\frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

解题步骤 11.2.2.4

将 $3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

解题步骤 11.2.2.5

将 $\frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

解题步骤 11.2.2.6

将 $\frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

解题步骤 11.2.2.7

将 $- 4$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} + \frac{- 4}{1}$

解题步骤 11.2.2.8

将 $\frac{- 4}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 11.2.2.9

将 $\frac{- 4}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.3

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.1.1

对 $- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.1.2

对 $\frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}}) \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{{(3 - \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{{(3 - \sqrt{6})}^{3}}{27} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.4.1

将 $- \frac{{(3 - \sqrt{6})}^{3}}{27}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 - \sqrt{6})}^{3}}{27} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.4.2

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 - \sqrt{6})}^{3}}{3 (9)} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.4.3

约去公因数。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 - \sqrt{6})}^{3}}{3 \cdot 9} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.4.4

重写表达式。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 - \sqrt{6})}^{3}}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.5

使用二项式定理。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.6.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.2

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.6.2.1

将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.6.2.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 11.2.4.6.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{6}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 3^{3} (- \sqrt{6}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 (- \sqrt{6}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.4

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.6

对 $- \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 (1 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.8

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 {\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.9

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.6.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.9.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.6.9.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.9.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.9.5

计算指数。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.10

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.11

对 $- \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.13

将 ${\sqrt{6}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{6^{3}}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - \sqrt{6^{3}})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.14

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - \sqrt{216})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.15

将 $216$ 重写为 $6^{2} \cdot 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.6.15.1

从 $216$ 中分解出因数 $36$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - \sqrt{36 (6)})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.15.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - \sqrt{6^{2} \cdot 6})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.16

从根式下提出各项。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - (6 \sqrt{6}))}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.6.17

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - 6 \sqrt{6})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.7

将 $27$ 和 $54$ 相加。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (81 - 27 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.8

从 $- 27 \sqrt{6}$ 中减去 $6 \sqrt{6}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (81 - 33 \sqrt{6})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.9

约去 $81 - 33 \sqrt{6}$ 和 $9$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.9.1

从 $- (81 - 33 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{3 (- (27 - 11 \sqrt{6}))}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.9.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.9.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{3 (- (27 - 11 \sqrt{6}))}{3 (3)} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.9.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{3 (- (27 - 11 \sqrt{6}))}{3 \cdot 3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.9.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 11 \sqrt{6})}{3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.10

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.11

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.11.1

对 $- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2}) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.11.2

对 $\frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}})) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.12

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (1 (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}})) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.13

将 $\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.14

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{9}) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.15

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.15.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)}) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.15.2

约去公因数。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3}) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.15.3

重写表达式。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.16

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.16.1

约去公因数。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.16.2

重写表达式。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + {(3 - \sqrt{6})}^{2} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.17

将 ${(3 - \sqrt{6})}^{2}$ 重写为 $(3 - \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6})$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + (3 - \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.18

使用 FOIL 方法展开 $(3 - \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.18.1

运用分配律。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (3 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (3 - \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.18.2

运用分配律。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (3 - \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.18.3

运用分配律。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 3 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.19

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.19.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.19.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 3 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.19.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 3 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.19.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.19.1.4

乘以 $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.19.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.19.1.4.2

将 $\sqrt{6}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.19.1.4.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.19.1.4.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.19.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.19.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.19.1.5

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.19.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.19.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.19.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.19.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.19.1.5.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.19.1.5.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + 6 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.19.1.5.5

计算指数。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + 6 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.19.2

将 $9$ 和 $6$ 相加。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.19.3

从 $- 3 \sqrt{6}$ 中减去 $3 \sqrt{6}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 6 \sqrt{6} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.20

运用分配律。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 6 \sqrt{6} - 1 \cdot 3 + \sqrt{6} - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.21

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.22

乘以 $- - \sqrt{6}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.4.22.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 6 \sqrt{6} - 3 + 1 \sqrt{6} - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.22.2

将 $\sqrt{6}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.4.23

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.5

要将 $15$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.6

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.6.1

组合 $15$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.6.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.6.2.1

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 11 \sqrt{6}) + 15 \cdot 3}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.6.2.2

将 $15$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 11 \sqrt{6}) + 45}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.7.1

运用分配律。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 27 - (- 11 \sqrt{6}) + 45}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.7.2

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 27 - (- 11 \sqrt{6}) + 45}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.7.3

将 $- 11$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 27 + 11 \sqrt{6} + 45}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.7.4

将 $- 27$ 和 $45$ 相加。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 11 \sqrt{6}}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.8

要将 $- 6 \sqrt{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 11 \sqrt{6}}{3} - 6 \sqrt{6} \cdot \frac{3}{3} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.9

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.9.1

组合 $- 6 \sqrt{6}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{- 6 \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.9.2

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 11 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.10

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.10.1

将 $3$ 乘以 $- 6$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 11 \sqrt{6} - 18 \sqrt{6}}{3} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.10.2

从 $11 \sqrt{6}$ 中减去 $18 \sqrt{6}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 7 \sqrt{6}}{3} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.11

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 7 \sqrt{6}}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3} + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.12

组合 $- 3$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 7 \sqrt{6}}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.13

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.13.1

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 7 \sqrt{6} - 3 \cdot 3}{3} + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.13.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 7 \sqrt{6} - 9}{3} + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.13.3

从 $18$ 中减去 $9$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 7 \sqrt{6}}{3} + \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.14

要将 $\sqrt{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 7 \sqrt{6}}{3} + \sqrt{6} \cdot \frac{3}{3} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.15

组合 $\sqrt{6}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 7 \sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{6} \cdot 3}{3} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.16

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.16.1

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 7 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.16.2

重新排序 $\sqrt{6} \cdot 3$ 的因式。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 7 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6}}{3} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.17

将 $- 7 \sqrt{6}$ 和 $3 \sqrt{6}$ 相加。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 4 \sqrt{6}}{3} - 12}{3}$

解题步骤 11.2.18

要将 $- 12$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 4 \sqrt{6}}{3} - 12 \cdot \frac{3}{3}}{3}$

解题步骤 11.2.19

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.19.1

组合 $- 12$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 4 \sqrt{6}}{3} + \frac{- 12 \cdot 3}{3}}{3}$

解题步骤 11.2.19.2

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 4 \sqrt{6} - 12 \cdot 3}{3}}{3}$

解题步骤 11.2.20

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.20.1

将 $- 12$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 4 \sqrt{6} - 36}{3}}{3}$

解题步骤 11.2.20.2

从 $9$ 中减去 $36$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 27 - 4 \sqrt{6}}{3}}{3}$

解题步骤 11.2.21

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.21.1

将 $- 27$ 重写为 $- 1 (27)$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 27 - 4 \sqrt{6}}{3}}{3}$

解题步骤 11.2.21.2

从 $- 4 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 27 - (4 \sqrt{6})}{3}}{3}$

解题步骤 11.2.21.3

从 $- 1 (27) - (4 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 (27 + 4 \sqrt{6})}{3}}{3}$

解题步骤 11.2.21.4

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{3}}{3}$

解题步骤 11.2.22

将分子乘以分母的倒数。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 11.2.23

乘以 $- \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.23.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{27 + 4 \sqrt{6}}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 11.2.23.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{9}$

解题步骤 11.2.24

最终答案为 $- \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{9}$ 。

$y = - \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{9}$

解题步骤 12

计算在 $x = - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$6 (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) + 6$

解题步骤 13

计算二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.1.1

将 $- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$6 \frac{- (3 + \sqrt{6})}{3} + 6$

解题步骤 13.1.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (2) \frac{- (3 + \sqrt{6})}{3} + 6$

解题步骤 13.1.1.3

约去公因数。

$3 \cdot 2 \frac{- (3 + \sqrt{6})}{3} + 6$

解题步骤 13.1.1.4

重写表达式。

$2 (- (3 + \sqrt{6})) + 6$

解题步骤 13.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 (3 + \sqrt{6}) + 6$

解题步骤 13.1.3

运用分配律。

$- 2 \cdot 3 - 2 \sqrt{6} + 6$

解题步骤 13.1.4

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$- 6 - 2 \sqrt{6} + 6$

解题步骤 13.2

通过加上各数进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$0 - 2 \sqrt{6}$

解题步骤 13.2.2

从 $0$ 中减去 $2 \sqrt{6}$ 。

$- 2 \sqrt{6}$

解题步骤 14

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ 是一个极大值

解题步骤 15

求 $x = - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ 时的 y 值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.1

使用表达式中的 $- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

解题步骤 15.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1

去掉圆括号。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

解题步骤 15.2.2

求公分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.2.1

将 ${(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

解题步骤 15.2.2.2

将 $\frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

解题步骤 15.2.2.3

将 $\frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

解题步骤 15.2.2.4

将 $3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

解题步骤 15.2.2.5

将 $\frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

解题步骤 15.2.2.6

将 $\frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

解题步骤 15.2.2.7

将 $- 4$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} + \frac{- 4}{1}$

解题步骤 15.2.2.8

将 $\frac{- 4}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 15.2.2.9

将 $\frac{- 4}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.3

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.4.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.4.1.1

对 $- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.1.2

对 $\frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}}) \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{{(3 + \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{{(3 + \sqrt{6})}^{3}}{27} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.4.4.1

将 $- \frac{{(3 + \sqrt{6})}^{3}}{27}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 + \sqrt{6})}^{3}}{27} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.4.2

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 + \sqrt{6})}^{3}}{3 (9)} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.4.3

约去公因数。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 + \sqrt{6})}^{3}}{3 \cdot 9} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.4.4

重写表达式。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 + \sqrt{6})}^{3}}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.5

使用二项式定理。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (3^{3} + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.4.6.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.6.2

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.4.6.2.1

将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.4.6.2.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 15.2.4.6.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 3^{1 + 2} \sqrt{6} + 3 \cdot (3 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.6.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 3^{3} \sqrt{6} + 3 \cdot (3 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.6.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 3 \cdot (3 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.6.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 {\sqrt{6}}^{2} + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.6.5

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.4.6.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.6.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.6.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.6.5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.4.6.5.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.6.5.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.6.5.5

计算指数。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.6.6

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 54 + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.6.7

将 ${\sqrt{6}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{6^{3}}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 54 + \sqrt{6^{3}})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.6.8

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 54 + \sqrt{216})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.6.9

将 $216$ 重写为 $6^{2} \cdot 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.4.6.9.1

从 $216$ 中分解出因数 $36$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 54 + \sqrt{36 (6)})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.6.9.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 54 + \sqrt{6^{2} \cdot 6})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.6.10

从根式下提出各项。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 54 + 6 \sqrt{6})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.7

将 $27$ 和 $54$ 相加。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (81 + 27 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.8

将 $27 \sqrt{6}$ 和 $6 \sqrt{6}$ 相加。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (81 + 33 \sqrt{6})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.9

约去 $81 + 33 \sqrt{6}$ 和 $9$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.4.9.1

从 $- (81 + 33 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{3 (- (27 + 11 \sqrt{6}))}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.9.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.4.9.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{3 (- (27 + 11 \sqrt{6}))}{3 (3)} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.9.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{3 (- (27 + 11 \sqrt{6}))}{3 \cdot 3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.9.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 11 \sqrt{6})}{3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.10

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.11

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.4.11.1

对 $- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2}) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.11.2

对 $\frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}})) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.12

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (1 (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}})) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.13

将 $\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.14

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{9}) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.15

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.4.15.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)}) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.15.2

约去公因数。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3}) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.15.3

重写表达式。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.16

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.4.16.1

约去公因数。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.16.2

重写表达式。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + {(3 + \sqrt{6})}^{2} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.17

将 ${(3 + \sqrt{6})}^{2}$ 重写为 $(3 + \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + (3 + \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6}) - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.18

使用 FOIL 方法展开 $(3 + \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.4.18.1

运用分配律。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (3 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 + \sqrt{6}) - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.18.2

运用分配律。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 + \sqrt{6}) - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.18.3

运用分配律。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.19

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.4.19.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.4.19.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.19.1.2

将 $3$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 \sqrt{6} + 3 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.19.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.19.1.4

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} + \sqrt{36} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.19.1.5

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.19.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} + 6 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.19.2

将 $9$ 和 $6$ 相加。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 15 + 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.19.3

将 $3 \sqrt{6}$ 和 $3 \sqrt{6}$ 相加。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 15 + 6 \sqrt{6} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.20

运用分配律。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 15 + 6 \sqrt{6} - 1 \cdot 3 - \sqrt{6} - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.21

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 15 + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 15.2.4.22

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 15 + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.5

要将 $15$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.6

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.6.1

组合 $15$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.6.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.6.2.1

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 11 \sqrt{6}) + 15 \cdot 3}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.6.2.2

将 $15$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 11 \sqrt{6}) + 45}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.7.1

运用分配律。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 27 - (11 \sqrt{6}) + 45}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.7.2

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 27 - (11 \sqrt{6}) + 45}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.7.3

将 $11$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 27 - 11 \sqrt{6} + 45}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.7.4

将 $- 27$ 和 $45$ 相加。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 11 \sqrt{6}}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.8

要将 $6 \sqrt{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 11 \sqrt{6}}{3} + 6 \sqrt{6} \cdot \frac{3}{3} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.9

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.9.1

组合 $6 \sqrt{6}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{6 \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.9.2

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 11 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.10

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.10.1

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 11 \sqrt{6} + 18 \sqrt{6}}{3} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.10.2

将 $- 11 \sqrt{6}$ 和 $18 \sqrt{6}$ 相加。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 7 \sqrt{6}}{3} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.11

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 7 \sqrt{6}}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3} - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.12

组合 $- 3$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 7 \sqrt{6}}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.13

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.13.1

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 7 \sqrt{6} - 3 \cdot 3}{3} - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.13.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 7 \sqrt{6} - 9}{3} - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.13.3

从 $18$ 中减去 $9$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 7 \sqrt{6}}{3} - \sqrt{6} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.14

要将 $- \sqrt{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 7 \sqrt{6}}{3} - \sqrt{6} \cdot \frac{3}{3} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.15

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.15.1

组合 $- \sqrt{6}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 7 \sqrt{6}}{3} + \frac{- \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.15.2

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 7 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.16

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.16.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 7 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}}{3} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.16.2

从 $7 \sqrt{6}$ 中减去 $3 \sqrt{6}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 4 \sqrt{6}}{3} - 12}{3}$

解题步骤 15.2.17

要将 $- 12$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 4 \sqrt{6}}{3} - 12 \cdot \frac{3}{3}}{3}$

解题步骤 15.2.18

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.18.1

组合 $- 12$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 4 \sqrt{6}}{3} + \frac{- 12 \cdot 3}{3}}{3}$

解题步骤 15.2.18.2

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 4 \sqrt{6} - 12 \cdot 3}{3}}{3}$

解题步骤 15.2.19

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.19.1

将 $- 12$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 4 \sqrt{6} - 36}{3}}{3}$

解题步骤 15.2.19.2

从 $9$ 中减去 $36$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 27 + 4 \sqrt{6}}{3}}{3}$

解题步骤 15.2.20

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.20.1

将 $- 27$ 重写为 $- 1 (27)$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 27 + 4 \sqrt{6}}{3}}{3}$

解题步骤 15.2.20.2

从 $4 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 27 - (- 4 \sqrt{6})}{3}}{3}$

解题步骤 15.2.20.3

从 $- 1 (27) - (- 4 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 (27 - 4 \sqrt{6})}{3}}{3}$

解题步骤 15.2.20.4

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{3}}{3}$

解题步骤 15.2.21

将分子乘以分母的倒数。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 15.2.22

乘以 $- \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.22.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{27 - 4 \sqrt{6}}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 15.2.22.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{9}$

解题步骤 15.2.23

最终答案为 $- \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{9}$ 。

$y = - \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{9}$

解题步骤 16

这些是 $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + x - 4$ 的局部极值。

$(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}, - \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{9})$ 是一个局部最小值

$(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}, - \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{9})$ 是一个局部最大值

解题步骤 17

初级微积分 示例

初级微积分示例