初级微积分示例

$P (t) = 20 \sin (\frac{12 π}{5} t) + 120$

解题步骤 1

使用 $a \sin (b t - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 20$

$b = \frac{12 π}{5}$

$c = 0$

$d = 120$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $20$

解题步骤 3

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 3.1

求 $20 \sin (\frac{12 π t}{5})$ 的周期。

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解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的 $\frac{12 π}{5}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{12 π}{5} |}$

解题步骤 3.1.3

$\frac{12 π}{5}$ 约为 $7.53982236$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{12 π}{5}}$

解题步骤 3.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{5}{12 π}$

解题步骤 3.1.5

约去 $2 π$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.1

从 $12 π$ 中分解出因数 $2 π$ 。

$2 π \frac{5}{2 π (6)}$

解题步骤 3.1.5.2

约去公因数。

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 6}$

解题步骤 3.1.5.3

重写表达式。

$\frac{5}{6}$

$\frac{5}{6}$

$\frac{5}{6}$

解题步骤 3.2

求 $120$ 的周期。

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解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的 $\frac{12 π}{5}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{12 π}{5} |}$

解题步骤 3.2.3

$\frac{12 π}{5}$ 约为 $7.53982236$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{12 π}{5}}$

解题步骤 3.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{5}{12 π}$

解题步骤 3.2.5

约去 $2 π$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.5.1

从 $12 π$ 中分解出因数 $2 π$ 。

$2 π \frac{5}{2 π (6)}$

解题步骤 3.2.5.2

约去公因数。

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 6}$

解题步骤 3.2.5.3

重写表达式。

$\frac{5}{6}$

$\frac{5}{6}$

$\frac{5}{6}$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$\frac{5}{6}$

$\frac{5}{6}$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{0}{\frac{12 π}{5}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $0 (\frac{5}{12 π})$

解题步骤 4.4

将 $0$ 乘以 $\frac{5}{12 π}$ 。

相移： $0$

相移： $0$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $20$

周期： $\frac{5}{6}$

相移：无

垂直位移： $120$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$