初级微积分示例

$y = \tan (\frac{π}{7} x)$

解题步骤 1

将 $\tan (\frac{π}{7} x)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{π}{7} x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

等式两边同时乘以 $\frac{7}{π}$ 。

$\frac{7}{π} (\frac{π}{7} x) = \frac{7}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 $\frac{7}{π} (\frac{π}{7} x)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

组合 $\frac{π}{7}$ 和 $x$ 。

$\frac{7}{π} \cdot \frac{π x}{7} = \frac{7}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{7}{π} \cdot \frac{π x}{7} = \frac{7}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{7}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 2.2.1.1.3

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

从 $π x$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{7}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{7}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 2.2.1.1.3.3

重写表达式。

$x = \frac{7}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 $\frac{7}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

运用分配律。

$x = \frac{7}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{7}{π} (π n)$

解题步骤 2.2.2.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

约去公因数。

$x = \frac{7}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{7}{π} (π n)$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

重写表达式。

$x = 7 (\frac{1}{2}) + \frac{7}{π} (π n)$

解题步骤 2.2.2.1.3

组合 $7$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{7}{2} + \frac{7}{π} (π n)$

解题步骤 2.2.2.1.4

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

从 $π n$ 中分解出因数 $π$ 。

$x = \frac{7}{2} + \frac{7}{π} (π (n))$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

约去公因数。

$x = \frac{7}{2} + \frac{7}{π} (π n)$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

重写表达式。

$x = \frac{7}{2} + 7 n$

解题步骤 2.3

将 $\frac{7}{2}$ 和 $7 n$ 重新排序。

$x = 7 n + \frac{7}{2}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq 7 n + \frac{7}{2}}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${y | y \in ℝ}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： ${x | x \neq 7 n + \frac{7}{2}}$ ，对于任意整数 $n$

值域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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