初级微积分示例

$\frac{9 m - 1}{8 m + 2} - \frac{5}{7 m^{2}}$

解题步骤 1

从 $8 m + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $8 m$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9 m - 1}{2 (4 m) + 2} - \frac{5}{7 m^{2}}$

解题步骤 1.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9 m - 1}{2 (4 m) + 2 (1)} - \frac{5}{7 m^{2}}$

解题步骤 1.3

从 $2 (4 m) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9 m - 1}{2 (4 m + 1)} - \frac{5}{7 m^{2}}$

解题步骤 2

要将 $\frac{9 m - 1}{2 (4 m + 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7 m^{2}}{7 m^{2}}$ 。

$\frac{9 m - 1}{2 (4 m + 1)} \cdot \frac{7 m^{2}}{7 m^{2}} - \frac{5}{7 m^{2}}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{5}{7 m^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 (4 m + 1)}{2 (4 m + 1)}$ 。

$\frac{9 m - 1}{2 (4 m + 1)} \cdot \frac{7 m^{2}}{7 m^{2}} - \frac{5}{7 m^{2}} \cdot \frac{2 (4 m + 1)}{2 (4 m + 1)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $14 (4 m + 1) m^{2}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{9 m - 1}{2 (4 m + 1)}$ 乘以 $\frac{7 m^{2}}{7 m^{2}}$ 。

$\frac{(9 m - 1) (7 m^{2})}{2 (4 m + 1) (7 m^{2})} - \frac{5}{7 m^{2}} \cdot \frac{2 (4 m + 1)}{2 (4 m + 1)}$

解题步骤 4.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(9 m - 1) (7 m^{2})}{14 (4 m + 1) m^{2}} - \frac{5}{7 m^{2}} \cdot \frac{2 (4 m + 1)}{2 (4 m + 1)}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{5}{7 m^{2}}$ 乘以 $\frac{2 (4 m + 1)}{2 (4 m + 1)}$ 。

$\frac{(9 m - 1) (7 m^{2})}{14 (4 m + 1) m^{2}} - \frac{5 (2 (4 m + 1))}{7 m^{2} (2 (4 m + 1))}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{(9 m - 1) (7 m^{2})}{14 (4 m + 1) m^{2}} - \frac{5 (2 (4 m + 1))}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

解题步骤 4.5

重新排序 $14 (4 m + 1) m^{2}$ 的因式。

$\frac{(9 m - 1) (7 m^{2})}{14 m^{2} (4 m + 1)} - \frac{5 (2 (4 m + 1))}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(9 m - 1) (7 m^{2}) - 5 (2 (4 m + 1))}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{(9 m \cdot 7 - 1 \cdot 7) m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

解题步骤 6.2

将 $7$ 乘以 $9$ 。

$\frac{(63 m - 1 \cdot 7) m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{(63 m - 7) m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{63 m \cdot m^{2} - 7 m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

解题步骤 6.5

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m^{2}$ 。

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解题步骤 6.5.1

移动 $m^{2}$ 。

$\frac{63 (m^{2} m) - 7 m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

解题步骤 6.5.2

将 $m^{2}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 6.5.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{63 (m^{2} m^{1}) - 7 m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

解题步骤 6.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{63 m^{2 + 1} - 7 m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

解题步骤 6.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{63 m^{3} - 7 m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

解题步骤 6.6

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{63 m^{3} - 7 m^{2} - 10 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

解题步骤 6.7

运用分配律。

$\frac{63 m^{3} - 7 m^{2} - 10 (4 m) - 10 \cdot 1}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

解题步骤 6.8

将 $4$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{63 m^{3} - 7 m^{2} - 40 m - 10 \cdot 1}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

解题步骤 6.9

将 $- 10$ 乘以 $1$ 。

$\frac{63 m^{3} - 7 m^{2} - 40 m - 10}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

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