初级微积分示例

$g (x) = \frac{1}{x + 4}$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $g (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $g (- x)$ 。

$g (- x) = \frac{1}{(- x) + 4}$

解题步骤 1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$g (- x) = \frac{1}{- (x) + 4}$

解题步骤 1.3

将 $4$ 重写为 $- 1 (- 4)$ 。

$g (- x) = \frac{1}{- (x) - 1 \cdot - 4}$

解题步骤 1.4

从 $- (x) - 1 (- 4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$g (- x) = \frac{1}{- (x - 4)}$

解题步骤 1.5

重写负数。

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解题步骤 1.5.1

将 $- (x - 4)$ 重写为 $- 1 (x - 4)$ 。

$g (- x) = \frac{1}{- 1 (x - 4)}$

解题步骤 1.5.2

将负号移到分数的前面。

$g (- x) = - \frac{1}{x - 4}$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $- \frac{1}{x - 4}$ $\neq$ $\frac{1}{x + 4}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{1}{x + 4}$ 。

$- f (x) = - \frac{1}{x + 4}$

解题步骤 3.2

因为 $- \frac{1}{x - 4}$ $\neq$ $- \frac{1}{x + 4}$ ，所以该函数不是奇函数。

该函数不是奇函数

解题步骤 4

该函数既不是奇函数也不是偶函数

解题步骤 5

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