初级微积分示例

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 1600$

解题步骤 1

将每一项除以 $1600$ 以使方程右边等于一。

$\frac{16 x^{2}}{1600} + \frac{25 y^{2}}{1600} = \frac{1600}{1600}$

解题步骤 2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

解题步骤 3

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 4

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = 10$

$b = 8$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 5

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

解题步骤 6

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(10)}^{2} - {(8)}^{2}}}{10}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{100 - 8^{2}}}{10}$

解题步骤 7.1.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{100 - 1 \cdot 64}}{10}$

解题步骤 7.1.3

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$\frac{\sqrt{100 - 64}}{10}$

解题步骤 7.1.4

从 $100$ 中减去 $64$ 。

$\frac{\sqrt{36}}{10}$

解题步骤 7.1.5

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{10}$

解题步骤 7.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{6}{10}$

解题步骤 7.2

约去 $6$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3)}{10}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.2.2.3

重写表达式。

$\frac{3}{5}$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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