初级微积分示例

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 1

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 2

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = 5$

$b = 4$

$k = 1$

$h = - 4$

解题步骤 4

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

解题步骤 5

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}}{5}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{25 - 4^{2}}}{5}$

解题步骤 6.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 16}}{5}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$\frac{\sqrt{25 - 16}}{5}$

解题步骤 6.4

从 $25$ 中减去 $16$ 。

$\frac{\sqrt{9}}{5}$

解题步骤 6.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{5}$

解题步骤 6.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{5}$

解题步骤 7

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