初级微积分示例

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{7} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 1

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{7} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 2

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = 4$

$b = \sqrt{7}$

$k = 4$

$h = - 3$

解题步骤 4

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

解题步骤 5

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} - {(\sqrt{7})}^{2}}}{4}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{16 - {\sqrt{7}}^{2}}}{4}$

解题步骤 6.2

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{16 - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{4}$

解题步骤 6.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{16 - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{4}$

解题步骤 6.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{16 - 7^{\frac{2}{2}}}}{4}$

解题步骤 6.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{16 - 7^{\frac{2}{2}}}}{4}$

解题步骤 6.2.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{16 - 7^{1}}}{4}$

解题步骤 6.2.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{16 - 1 \cdot 7}}{4}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{\sqrt{16 - 7}}{4}$

解题步骤 6.4

从 $16$ 中减去 $7$ 。

$\frac{\sqrt{9}}{4}$

解题步骤 6.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{4}$

解题步骤 6.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{4}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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