初级微积分示例

$f (x) = x \sqrt{8 - x^{2}}$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = (- x) \sqrt{8 - {(- x)}^{2}}$

解题步骤 1.2

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = - x \sqrt{8 - ({(- 1)}^{2} x^{2})}$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

移动 ${(- 1)}^{2}$ 。

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})}$

解题步骤 1.3.2

将 ${(- 1)}^{2}$ 乘以 $- 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})}$

解题步骤 1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}}$

解题步骤 1.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{3} x^{2}}$

解题步骤 1.4

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $- x \sqrt{8 - x^{2}}$ $\neq$ $x \sqrt{8 - x^{2}}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$- f (x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

解题步骤 3.2

因为 $- x \sqrt{8 - x^{2}} = - x \sqrt{8 - x^{2}}$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 4

初级微积分 示例

初级微积分示例