初级微积分示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 14 \\ c = & 17 \\ a = & 11 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

解题步骤 2

求解方程。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

解题步骤 3

将已知值代入方程中。

$A = \arccos (\frac{{(14)}^{2} + {(17)}^{2} - {(11)}^{2}}{2 (14) (17)})$

解题步骤 4

化简结果。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{196 + 17^{2} - 11^{2}}{2 (14) \cdot 17})$

解题步骤 4.1.2

对 $17$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 11^{2}}{2 (14) \cdot 17})$

解题步骤 4.1.3

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 1 \cdot 121}{2 (14) \cdot 17})$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $121$ 。

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 121}{2 (14) \cdot 17})$

解题步骤 4.1.5

将 $196$ 和 $289$ 相加。

$A = \arccos (\frac{485 - 121}{2 (14) \cdot 17})$

解题步骤 4.1.6

从 $485$ 中减去 $121$ 。

$A = \arccos (\frac{364}{2 (14) \cdot 17})$

解题步骤 4.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $14$ 。

$A = \arccos (\frac{364}{28 \cdot 17})$

解题步骤 4.2.2

将 $28$ 乘以 $17$ 。

$A = \arccos (\frac{364}{476})$

解题步骤 4.3

约去 $364$ 和 $476$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $364$ 中分解出因数 $28$ 。

$A = \arccos (\frac{28 (13)}{476})$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $476$ 中分解出因数 $28$ 。

$A = \arccos (\frac{28 \cdot 13}{28 \cdot 17})$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$A = \arccos (\frac{28 \cdot 13}{28 \cdot 17})$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$A = \arccos (\frac{13}{17})$

解题步骤 4.4

计算 $\arccos (\frac{13}{17})$ 。

$A = 40.11916689$

解题步骤 5

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

解题步骤 6

求解方程。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

解题步骤 7

将已知值代入方程中。

$B = \arccos (\frac{{(11)}^{2} + {(17)}^{2} - {(14)}^{2}}{2 (11) (17)})$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{121 + 17^{2} - 14^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

解题步骤 8.1.2

对 $17$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 14^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

解题步骤 8.1.3

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 1 \cdot 196}{2 (11) \cdot 17})$

解题步骤 8.1.4

将 $- 1$ 乘以 $196$ 。

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 196}{2 (11) \cdot 17})$

解题步骤 8.1.5

将 $121$ 和 $289$ 相加。

$B = \arccos (\frac{410 - 196}{2 (11) \cdot 17})$

解题步骤 8.1.6

从 $410$ 中减去 $196$ 。

$B = \arccos (\frac{214}{2 (11) \cdot 17})$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

将 $2$ 乘以 $11$ 。

$B = \arccos (\frac{214}{22 \cdot 17})$

解题步骤 8.2.2

将 $22$ 乘以 $17$ 。

$B = \arccos (\frac{214}{374})$

解题步骤 8.3

约去 $214$ 和 $374$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $214$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = \arccos (\frac{2 (107)}{374})$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

从 $374$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 187})$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 187})$

解题步骤 8.3.2.3

重写表达式。

$B = \arccos (\frac{107}{187})$

解题步骤 8.4

计算 $\arccos (\frac{107}{187})$ 。

$B = 55.09674167$

解题步骤 9

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$40.11916689 + C + 55.09674167 = 180$

解题步骤 10

求解 $C$ 的方程。

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解题步骤 10.1

将 $40.11916689$ 和 $55.09674167$ 相加。

$C + 95.21590857 = 180$

解题步骤 10.2

将所有不包含 $C$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.2.1

从等式两边同时减去 $95.21590857$ 。

$C = 180 - 95.21590857$

解题步骤 10.2.2

从 $180$ 中减去 $95.21590857$ 。

$C = 84.78409142$

解题步骤 11

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 40.11916689$

$B = 55.09674167$

$C = 84.78409142$

$a = 11$

$b = 14$

$c = 17$

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