初级微积分示例

$x^{2} + y^{2} = 49$ , $y = x - 3$

解题步骤 1

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $x - 3$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $x - 3$ 替换 $x^{2} + y^{2} = 49$ 中所有出现的 $y$ .

$x^{2} + {(x - 3)}^{2} = 49$

$y = x - 3$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简 $x^{2} + {(x - 3)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

将 ${(x - 3)}^{2}$ 重写为 $(x - 3) (x - 3)$ 。

$x^{2} + (x - 3) (x - 3) = 49$

$y = x - 3$

解题步骤 1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} + x (x - 3) - 3 (x - 3) = 49$

$y = x - 3$

解题步骤 1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) = 49$

$y = x - 3$

解题步骤 1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

解题步骤 1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{2} + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

解题步骤 1.2.1.1.3.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$x^{2} + x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

解题步骤 1.2.1.2

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

解题步骤 2

在 $2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $49$ 。

$2 x^{2} - 6 x + 9 - 49 = 0$

$y = x - 3$

解题步骤 2.2

从 $9$ 中减去 $49$ 。

$2 x^{2} - 6 x - 40 = 0$

$y = x - 3$

解题步骤 2.3

从 $2 x^{2} - 6 x - 40$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.3.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) - 6 x - 40 = 0$

$y = x - 3$

解题步骤 2.3.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 40 = 0$

$y = x - 3$

解题步骤 2.3.3

从 $- 40$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

$y = x - 3$

解题步骤 2.3.4

从 $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

$y = x - 3$

解题步骤 2.3.5

从 $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 20$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$

$y = x - 3$

$2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$

$y = x - 3$

解题步骤 2.4

将 $2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 20)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 20)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.4.2.1.2

用 $x^{2} - 3 x - 20$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 3 x - 20 = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

$y = x - 3$

解题步骤 2.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.6

将 $a = 1$ 、 $b = - 3$ 和 $c = - 20$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.7

化简。

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解题步骤 2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 20$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.7.1.3

将 $9$ 和 $80$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.8.1

化简分子。

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解题步骤 2.8.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ 。

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解题步骤 2.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 20$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.8.1.3

将 $9$ 和 $80$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.8.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.9.1

化简分子。

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解题步骤 2.9.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ 。

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解题步骤 2.9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.9.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 20$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.9.1.3

将 $9$ 和 $80$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.9.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

解题步骤 2.10

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

解题步骤 3

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{3 + \sqrt{89}}{2}$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $\frac{3 + \sqrt{89}}{2}$ 替换 $y = x - 3$ 中所有出现的 $x$ .

$y = (\frac{3 + \sqrt{89}}{2}) - 3$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $(\frac{3 + \sqrt{89}}{2}) - 3$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{3 + \sqrt{89}}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

合并分数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{3 + \sqrt{89}}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{3 + \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 3.2.1.3

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.3.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{3 + \sqrt{89} - 6}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2

从 $3$ 中减去 $6$ 。

$y = \frac{- 3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{- 3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 3.2.1.4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.2.1.4.1

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 3.2.1.4.2

从 $\sqrt{89}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 3.2.1.4.3

从 $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{89})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (3 - \sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 3.2.1.4.4

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{3 - \sqrt{89}}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\frac{3 - \sqrt{89}}{2}$ 替换 $y = x - 3$ 中所有出现的 $x$ .

$y = (\frac{3 - \sqrt{89}}{2}) - 3$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $(\frac{3 - \sqrt{89}}{2}) - 3$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{3 - \sqrt{89}}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

合并分数。

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解题步骤 4.2.1.2.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{3 - \sqrt{89}}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 4.2.1.2.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{3 - \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 4.2.1.3

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.3.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{3 - \sqrt{89} - 6}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 4.2.1.3.2

从 $3$ 中减去 $6$ 。

$y = \frac{- 3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{- 3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 4.2.1.4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.2.1.4.1

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 4.2.1.4.2

从 $- \sqrt{89}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 4.2.1.4.3

从 $- 1 (3) - (\sqrt{89})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (3 + \sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 4.2.1.4.4

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{3 + \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{89}}{2})$

$(\frac{3 - \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{89}}{2})$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{3 + \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}), (\frac{3 - \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{89}}{2})$

方程形式：

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}, y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

初级微积分示例