初级微积分示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 17 \\ c = & 19 \\ a = & 15 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

解题步骤 2

求解方程。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

解题步骤 3

将已知值代入方程中。

$A = \arccos (\frac{{(17)}^{2} + {(19)}^{2} - {(15)}^{2}}{2 (17) (19)})$

解题步骤 4

化简结果。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $17$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{289 + 19^{2} - 15^{2}}{2 (17) \cdot 19})$

解题步骤 4.1.2

对 $19$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{289 + 361 - 15^{2}}{2 (17) \cdot 19})$

解题步骤 4.1.3

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{289 + 361 - 1 \cdot 225}{2 (17) \cdot 19})$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $225$ 。

$A = \arccos (\frac{289 + 361 - 225}{2 (17) \cdot 19})$

解题步骤 4.1.5

将 $289$ 和 $361$ 相加。

$A = \arccos (\frac{650 - 225}{2 (17) \cdot 19})$

解题步骤 4.1.6

从 $650$ 中减去 $225$ 。

$A = \arccos (\frac{425}{2 (17) \cdot 19})$

解题步骤 4.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $17$ 。

$A = \arccos (\frac{425}{34 \cdot 19})$

解题步骤 4.2.2

将 $34$ 乘以 $19$ 。

$A = \arccos (\frac{425}{646})$

解题步骤 4.3

约去 $425$ 和 $646$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $425$ 中分解出因数 $17$ 。

$A = \arccos (\frac{17 (25)}{646})$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $646$ 中分解出因数 $17$ 。

$A = \arccos (\frac{17 \cdot 25}{17 \cdot 38})$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$A = \arccos (\frac{17 \cdot 25}{17 \cdot 38})$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$A = \arccos (\frac{25}{38})$

解题步骤 4.4

计算 $\arccos (\frac{25}{38})$ 。

$A = 48.86048958$

解题步骤 5

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

解题步骤 6

求解方程。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

解题步骤 7

将已知值代入方程中。

$B = \arccos (\frac{{(15)}^{2} + {(19)}^{2} - {(17)}^{2}}{2 (15) (19)})$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{225 + 19^{2} - 17^{2}}{2 (15) \cdot 19})$

解题步骤 8.1.2

对 $19$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{225 + 361 - 17^{2}}{2 (15) \cdot 19})$

解题步骤 8.1.3

对 $17$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{225 + 361 - 1 \cdot 289}{2 (15) \cdot 19})$

解题步骤 8.1.4

将 $- 1$ 乘以 $289$ 。

$B = \arccos (\frac{225 + 361 - 289}{2 (15) \cdot 19})$

解题步骤 8.1.5

将 $225$ 和 $361$ 相加。

$B = \arccos (\frac{586 - 289}{2 (15) \cdot 19})$

解题步骤 8.1.6

从 $586$ 中减去 $289$ 。

$B = \arccos (\frac{297}{2 (15) \cdot 19})$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

将 $2$ 乘以 $15$ 。

$B = \arccos (\frac{297}{30 \cdot 19})$

解题步骤 8.2.2

将 $30$ 乘以 $19$ 。

$B = \arccos (\frac{297}{570})$

解题步骤 8.3

约去 $297$ 和 $570$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $297$ 中分解出因数 $3$ 。

$B = \arccos (\frac{3 (99)}{570})$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

从 $570$ 中分解出因数 $3$ 。

$B = \arccos (\frac{3 \cdot 99}{3 \cdot 190})$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

$B = \arccos (\frac{3 \cdot 99}{3 \cdot 190})$

解题步骤 8.3.2.3

重写表达式。

$B = \arccos (\frac{99}{190})$

解题步骤 8.4

计算 $\arccos (\frac{99}{190})$ 。

$B = 58.59711353$

解题步骤 9

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$48.86048958 + C + 58.59711353 = 180$

解题步骤 10

求解 $C$ 的方程。

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解题步骤 10.1

将 $48.86048958$ 和 $58.59711353$ 相加。

$C + 107.45760312 = 180$

解题步骤 10.2

将所有不包含 $C$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.2.1

从等式两边同时减去 $107.45760312$ 。

$C = 180 - 107.45760312$

解题步骤 10.2.2

从 $180$ 中减去 $107.45760312$ 。

$C = 72.54239687$

解题步骤 11

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 48.86048958$

$B = 58.59711353$

$C = 72.54239687$

$a = 15$

$b = 17$

$c = 19$

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