初级微积分示例

$\frac{x + 2}{3 x + 1}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{y + 2}{3 y + 1}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$ 。

$\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$

解题步骤 2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$3 y + 1, 1$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$3 y + 1, 1$

解题步骤 2.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$3 y + 1$

解题步骤 2.3

将 $\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$ 中的每一项乘以 $3 y + 1$ 以消去分数。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$ 中的每一项乘以 $3 y + 1$ 。

$\frac{y + 2}{3 y + 1} (3 y + 1) = x (3 y + 1)$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $3 y + 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y + 2}{3 y + 1} (3 y + 1) = x (3 y + 1)$

解题步骤 2.3.2.1.2

重写表达式。

$y + 2 = x (3 y + 1)$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

运用分配律。

$y + 2 = x (3 y) + x \cdot 1$

解题步骤 2.3.3.2

化简表达式。

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解题步骤 2.3.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$y + 2 = 3 x y + x \cdot 1$

解题步骤 2.3.3.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y + 2 = 3 x y + x$

解题步骤 2.4

求解方程。

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解题步骤 2.4.1

从等式两边同时减去 $3 x y$ 。

$y + 2 - 3 x y = x$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$y - 3 x y = x - 2$

解题步骤 2.4.3

从 $y - 3 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.4.3.1

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 1 - 3 x y = x - 2$

解题步骤 2.4.3.2

从 $- 3 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 1 + y (- 3 x) = x - 2$

解题步骤 2.4.3.3

从 $y \cdot 1 + y (- 3 x)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (1 - 3 x) = x - 2$

解题步骤 2.4.4

将 $y (1 - 3 x) = x - 2$ 中的每一项除以 $1 - 3 x$ 并化简。

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解题步骤 2.4.4.1

将 $y (1 - 3 x) = x - 2$ 中的每一项都除以 $1 - 3 x$ 。

$\frac{y (1 - 3 x)}{1 - 3 x} = \frac{x}{1 - 3 x} + \frac{- 2}{1 - 3 x}$

解题步骤 2.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.4.2.1

约去 $1 - 3 x$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (1 - 3 x)}{1 - 3 x} = \frac{x}{1 - 3 x} + \frac{- 2}{1 - 3 x}$

解题步骤 2.4.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x}{1 - 3 x} + \frac{- 2}{1 - 3 x}$

解题步骤 2.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$ 是否为 $f (x) = \frac{x + 2}{3 x + 1}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1})$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(\frac{x + 2}{3 x + 1}) - 2}{1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1}}$

解题步骤 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 x + 1$ .

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解题步骤 4.2.3.1

将 $\frac{\frac{x + 2}{3 x + 1} - 2}{1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1}}$ 乘以 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{3 x + 1} \cdot \frac{\frac{x + 2}{3 x + 1} - 2}{1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1}}$

解题步骤 4.2.3.2

合并。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{x + 2}{3 x + 1} - 2)}{(3 x + 1) (1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{x + 2}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.5

约去 $3 x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.5.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{x + 2}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.5.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 + (3 x + 1) \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.6

化简分子。

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解题步骤 4.2.6.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 + 3 x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.6.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 - 6 x + 1 \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.6.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 - 6 x - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.6.4

从 $x$ 中减去 $6 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x + 2 - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.6.5

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x + 0}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.6.6

将 $- 5 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.7

化简分母。

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解题步骤 4.2.7.1

从 $(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})$ 中分解出因数 $3 x + 1$ 。

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解题步骤 4.2.7.1.1

从 $(3 x + 1) \cdot 1$ 中分解出因数 $3 x + 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1) + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.7.1.2

从 $(3 x + 1) (1) + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})$ 中分解出因数 $3 x + 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.7.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{x + 2}{3 x + 1}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1 + \frac{- 3 (x + 2)}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.7.3

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1 - \frac{(3) (x + 2)}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.7.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{3 (x + 2)}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.7.5

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1 - 3 (x + 2)}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.7.6

以因式分解的形式重写 $\frac{3 x + 1 - 3 (x + 2)}{3 x + 1}$ 。

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解题步骤 4.2.7.6.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1 - 3 x - 3 \cdot 2}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.7.6.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1 - 3 x - 6}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.7.6.3

从 $3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{0 + 1 - 6}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.7.6.4

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{1 - 6}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.7.6.5

从 $1$ 中减去 $6$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{- 5}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.7.7

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot (- 1 \frac{5}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.2.7.8

提取负因数。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{- (3 x + 1) \frac{5}{3 x + 1}}$

解题步骤 4.2.8

从 $\frac{- 5 x}{- (3 x + 1) \frac{5}{3 x + 1}}$ 中分解出因数 $\frac{5}{3 x + 1}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{- (3 x + 1)}$

解题步骤 4.2.9

约去 $3 x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.9.1

从 $- (3 x + 1)$ 中分解出因数 $3 x + 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 4.2.9.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 4.2.9.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{- 1}$

解题步骤 4.2.10

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.10.1

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- 1}$

解题步骤 4.2.10.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- 1}$

解题步骤 4.2.10.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- x}{- 1}$

解题步骤 4.2.11

将两个负数相除得到一个正数。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x}{1}$

解题步骤 4.2.12

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x - 2}{1 - 3 x})$ 。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 2}{3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1}$

解题步骤 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - 3 x$ .

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解题步骤 4.3.3.1

将 $\frac{\frac{x - 2}{1 - 3 x} + 2}{3 \frac{x - 2}{1 - 3 x} + 1}$ 乘以 $\frac{1 - 3 x}{1 - 3 x}$ 。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{1 - 3 x}{1 - 3 x} \cdot \frac{\frac{x - 2}{1 - 3 x} + 2}{3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1}$

解题步骤 4.3.3.2

合并。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (\frac{x - 2}{1 - 3 x} + 2)}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1)}$

解题步骤 4.3.4

运用分配律。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) \cdot 2}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

解题步骤 4.3.5

约去 $1 - 3 x$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.5.1

约去公因数。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) \cdot 2}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

解题步骤 4.3.5.2

重写表达式。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + (1 - 3 x) \cdot 2}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

解题步骤 4.3.6

化简分子。

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解题步骤 4.3.6.1

运用分配律。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + 1 \cdot 2 - 3 x \cdot 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

解题步骤 4.3.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + 2 - 3 x \cdot 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

解题步骤 4.3.6.3

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + 2 - 6 x}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

解题步骤 4.3.6.4

从 $x$ 中减去 $6 x$ 。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x - 2 + 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

解题步骤 4.3.6.5

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x + 0}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

解题步骤 4.3.6.6

将 $- 5 x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

解题步骤 4.3.7

化简分母。

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解题步骤 4.3.7.1

从 $(1 - 3 x) \cdot 3 \frac{x - 2}{1 - 3 x} + (1 - 3 x) \cdot 1$ 中分解出因数 $1 - 3 x$ 。

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解题步骤 4.3.7.1.1

从 $(1 - 3 x) \cdot 1$ 中分解出因数 $1 - 3 x$ 。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) (1)}$

解题步骤 4.3.7.1.2

从 $(1 - 3 x) (3 \frac{x - 2}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) (1)$ 中分解出因数 $1 - 3 x$ 。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1)}$

解题步骤 4.3.7.2

组合 $3$ 和 $\frac{x - 2}{1 - 3 x}$ 。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{3 (x - 2)}{1 - 3 x} + 1)}$

解题步骤 4.3.7.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{3 (x - 2)}{1 - 3 x} + \frac{1 - 3 x}{1 - 3 x})}$

解题步骤 4.3.7.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{3 (x - 2) + 1 - 3 x}{1 - 3 x})}$

解题步骤 4.3.7.5

重新排序项。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 3 x + 3 (x - 2) + 1}{- 3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.6

以因式分解的形式重写 $\frac{- 3 x + 3 (x - 2) + 1}{- 3 x + 1}$ 。

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解题步骤 4.3.7.6.1

运用分配律。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 3 x + 3 x + 3 \cdot - 2 + 1}{- 3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.6.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 3 x + 3 x - 6 + 1}{- 3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.6.3

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{0 - 6 + 1}{- 3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.6.4

从 $0$ 中减去 $6$ 。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 6 + 1}{- 3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.6.5

将 $- 6$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 5}{- 3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.7

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) \cdot (- 1 \frac{5}{- 3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.8

提取负因数。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{- (1 - 3 x) \frac{5}{- 3 x + 1}}$

解题步骤 4.3.8

从 $\frac{- 5 x}{- (1 - 3 x) \frac{5}{- 3 x + 1}}$ 中分解出因数 $\frac{5}{- 3 x + 1}$ 。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{- (1 - 3 x)}$

解题步骤 4.3.9

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.9.1

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 3 x + 1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- (1 - 3 x)}$

解题步骤 4.3.9.2

约去公因数。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 3 x + 1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- (1 - 3 x)}$

解题步骤 4.3.9.3

重写表达式。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = (- 3 x + 1) (\frac{- x}{- (1 - 3 x)})$

解题步骤 4.3.10

将两个负数相除得到一个正数。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = (- 3 x + 1) (\frac{x}{1 - 3 x})$

解题步骤 4.3.11

将 $- 3 x + 1$ 乘以 $\frac{x}{1 - 3 x}$ 。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(- 3 x + 1) x}{1 - 3 x}$

解题步骤 4.3.12

约去 $- 3 x + 1$ 和 $1 - 3 x$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.12.1

重新排序项。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(- 3 x + 1) x}{- 3 x + 1}$

解题步骤 4.3.12.2

约去公因数。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(- 3 x + 1) x}{- 3 x + 1}$

解题步骤 4.3.12.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$ 为 $f (x) = \frac{x + 2}{3 x + 1}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$

初级微积分 示例

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