初级微积分示例

$\frac{1}{3} (x - 5)$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{1}{3} \cdot (y - 5)$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{1}{3} \cdot (y - 5) = x$ 。

$\frac{1}{3} \cdot (y - 5) = x$

解题步骤 2.2

等式两边同时乘以 $3$ 。

$3 (\frac{1}{3} \cdot (y - 5)) = 3 x$

解题步骤 2.3

化简左边。

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解题步骤 2.3.1

化简 $3 (\frac{1}{3} \cdot (y - 5))$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$3 (\frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 x$

解题步骤 2.3.1.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $y$ 。

$3 (\frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 x$

解题步骤 2.3.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $- 5$ 。

$3 (\frac{y}{3} + \frac{- 5}{3}) = 3 x$

解题步骤 2.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$3 (\frac{y}{3} - \frac{5}{3}) = 3 x$

解题步骤 2.3.1.5

运用分配律。

$3 \frac{y}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

解题步骤 2.3.1.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.6.1

约去公因数。

$3 \frac{y}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

解题步骤 2.3.1.6.2

重写表达式。

$y + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

解题步骤 2.3.1.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.7.1

将 $- \frac{5}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$y + 3 (\frac{- 5}{3}) = 3 x$

解题步骤 2.3.1.7.2

约去公因数。

$y + 3 (\frac{- 5}{3}) = 3 x$

解题步骤 2.3.1.7.3

重写表达式。

$y - 5 = 3 x$

解题步骤 2.4

在等式两边都加上 $5$ 。

$y = 3 x + 5$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ 是否为 $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5))$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) + 5$

解题步骤 4.2.3

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5) + 5$

解题步骤 4.2.3.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5) + 5$

解题步骤 4.2.3.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $- 5$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}) + 5$

解题步骤 4.2.3.4

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) + 5$

解题步骤 4.2.3.5

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

解题步骤 4.2.3.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.6.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

解题步骤 4.2.3.6.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

解题步骤 4.2.3.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.7.1

将 $- \frac{5}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

解题步骤 4.2.3.7.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

解题步骤 4.2.3.7.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x - 5 + 5$

解题步骤 4.2.4

合并 $x - 5 + 5$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $- 5$ 和 $5$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 0$

解题步骤 4.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (3 x + 5)$ 。

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot ((3 x + 5) - 5)$

解题步骤 4.3.3

合并 $(3 x + 5) - 5$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.3.1

从 $5$ 中减去 $5$ 。

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 0)$

解题步骤 4.3.3.2

将 $3 x$ 和 $0$ 相加。

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

解题步骤 4.3.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

解题步骤 4.3.4.2

约去公因数。

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

解题步骤 4.3.4.3

重写表达式。

$f (3 x + 5) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ 为 $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$

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