初级微积分示例

$\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{6}} - 7$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\sqrt[3]{\frac{y}{6}} - 7 = x$ 。

$\sqrt[3]{\frac{y}{6}} - 7 = x$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$\sqrt[3]{\frac{y}{6}} = x + 7$

解题步骤 2.3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{\frac{y}{6}}}^{3} = {(x + 7)}^{3}$

解题步骤 2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{y}{6}}$ 重写成 ${(\frac{y}{6})}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(\frac{y}{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 7)}^{3}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简 ${({(\frac{y}{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

将 ${({(\frac{y}{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{y}{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 7)}^{3}$

解题步骤 2.4.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{y}{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 7)}^{3}$

解题步骤 2.4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{y}{6})}^{1} = {(x + 7)}^{3}$

解题步骤 2.4.2.1.2

化简。

$\frac{y}{6} = {(x + 7)}^{3}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

化简 ${(x + 7)}^{3}$ 。

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解题步骤 2.4.3.1.1

使用二项式定理。

$\frac{y}{6} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 7 + 3 x \cdot 7^{2} + 7^{3}$

解题步骤 2.4.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 2.4.3.1.2.1

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y}{6} = x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 7^{2} + 7^{3}$

解题步骤 2.4.3.1.2.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{y}{6} = x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 49 + 7^{3}$

解题步骤 2.4.3.1.2.3

将 $49$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y}{6} = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 7^{3}$

解题步骤 2.4.3.1.2.4

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{y}{6} = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343$

解题步骤 2.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.5.1

等式两边同时乘以 $6$ 。

$6 \frac{y}{6} = 6 (x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343)$

解题步骤 2.5.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.5.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.1.1

约去公因数。

$6 \frac{y}{6} = 6 (x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343)$

解题步骤 2.5.2.1.1.2

重写表达式。

$y = 6 (x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343)$

解题步骤 2.5.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.2.1

化简 $6 (x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343)$ 。

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解题步骤 2.5.2.2.1.1

运用分配律。

$y = 6 x^{3} + 6 (21 x^{2}) + 6 (147 x) + 6 \cdot 343$

解题步骤 2.5.2.2.1.2

化简。

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解题步骤 2.5.2.2.1.2.1

将 $21$ 乘以 $6$ 。

$y = 6 x^{3} + 126 x^{2} + 6 (147 x) + 6 \cdot 343$

解题步骤 2.5.2.2.1.2.2

将 $147$ 乘以 $6$ 。

$y = 6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 6 \cdot 343$

解题步骤 2.5.2.2.1.2.3

将 $6$ 乘以 $343$ 。

$y = 6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = 6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058$ 是否为 $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1.1

将 $\sqrt[3]{\frac{x}{6}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.1.2

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 4.2.3.1.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.1.3.2

对 $\sqrt[3]{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 4.2.3.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.1.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.1.3.5

将 ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.1.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.1.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.1.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.3.5.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.1.3.5.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.1.3.5.5

计算指数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.1.4

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.1.4.1

将 ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{6^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{6^{2}}}{6} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.1.4.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{36}}{6} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7)}^{3} + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.2

使用二项式定理。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 ({(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.3.1

对 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 36}}^{3}}{6^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.3.2.1

将 ${\sqrt[3]{x \cdot 36}}^{3}$ 重写为 $x \cdot 36$ 。

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解题步骤 4.2.3.3.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x \cdot 36}$ 重写成 ${(x \cdot 36)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{{({(x \cdot 36)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{{(x \cdot 36)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.2.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{{(x \cdot 36)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.2.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.3.2.1.4.1

约去公因数。

解题步骤 4.2.3.3.2.1.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x \cdot 36}{6^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.2.1.5

化简。

解题步骤 4.2.3.3.2.2

将 $36$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{36 x}{6^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.3

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{36 x}{216} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.4

约去 $36$ 和 $216$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.3.4.1

从 $36 x$ 中分解出因数 $36$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{36 (x)}{216} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.3.4.2.1

从 $216$ 中分解出因数 $36$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{36 x}{36 \cdot 6} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.4.2.2

约去公因数。

解题步骤 4.2.3.3.4.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})}^{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.5

对 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 36}}^{2}}{6^{2}}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.6

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.3.6.1

将 ${\sqrt[3]{x \cdot 36}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(x \cdot 36)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 36)}^{2}}}{6^{2}}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.6.2

对 $x \cdot 36$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 36^{2}}}{6^{2}}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.6.3

对 $36$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 1296}}{6^{2}}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.6.4

将 $x^{2} \cdot 1296$ 重写为 $6^{3} \cdot (x^{2} \cdot 6)$ 。

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解题步骤 4.2.3.3.6.4.1

从 $1296$ 中分解出因数 $216$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (216 (6))}}{6^{2}}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.6.4.2

将 $216$ 重写为 $6^{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (6^{3} \cdot 6)}}{6^{2}}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.6.4.3

将 $x^{2}$ 和 $6^{3}$ 重新排序。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{\sqrt[3]{6^{3} \cdot x^{2} \cdot 6}}{6^{2}}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.6.4.4

添加圆括号。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{\sqrt[3]{6^{3} \cdot (x^{2} \cdot 6)}}{6^{2}}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.6.5

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6^{2}}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.7

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{36}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.8

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.3.8.1

从 $36$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{3 (12)}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.8.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + 3 (\frac{6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{3 \cdot 12}) \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.8.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{12} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.9

约去 $6$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.3.9.1

从 $6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}$ 中分解出因数 $6$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{6 (\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6})}{12} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.9.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.3.9.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6 \cdot 2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.9.2.2

约去公因数。

解题步骤 4.2.3.3.9.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{2} \cdot - 7 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.10

组合 $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{2}$ 和 $- 7$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} \cdot - 7}{2} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.11

将 $6$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{\sqrt[3]{6 \cdot x^{2}} \cdot - 7}{2} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.12

将 $- 7$ 移到 $\sqrt[3]{6 \cdot x^{2}}$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{- 7 \cdot \sqrt[3]{6 \cdot x^{2}}}{2} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.13

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{(7) \cdot \sqrt[3]{6 \cdot x^{2}}}{2} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.14

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.3.14.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{3 (2)}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.14.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{3 \cdot 2}) \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.14.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{2} \cdot {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.15

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{2} \cdot 49 + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.16

组合 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{2}$ 和 $49$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36} \cdot 49}{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.17

将 $36$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2} + \frac{\sqrt[3]{36 \cdot x} \cdot 49}{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.18

将 $49$ 移到 $\sqrt[3]{36 \cdot x}$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2} + \frac{49 \cdot \sqrt[3]{36 \cdot x}}{2} + {(- 7)}^{3}) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.3.19

对 $- 7$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2} + \frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2} - 343) + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (- \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2}) + 6 (\frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2}) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.5

化简。

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解题步骤 4.2.3.5.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.5.1.1

约去公因数。

解题步骤 4.2.3.5.1.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x + 6 (- \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2}) + 6 (\frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2}) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.5.2.1

将 $- \frac{7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x + 6 (\frac{- 7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2}) + 6 (\frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2}) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.5.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x + 2 (3) (\frac{- 7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2}) + 6 (\frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2}) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.5.2.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x + 2 \cdot (3 (\frac{- 7 \sqrt[3]{6 x^{2}}}{2})) + 6 (\frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2}) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.5.2.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x + 3 (- 7 \sqrt[3]{6 x^{2}}) + 6 (\frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2}) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.5.3

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 6 (\frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2}) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.5.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 2 (3) (\frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2}) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.5.4.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 2 \cdot (3 (\frac{49 \sqrt[3]{36 x}}{2})) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.5.4.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 3 (49 \sqrt[3]{36 x}) + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.5.5

将 $49$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} + 6 \cdot - 343 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.5.6

将 $6$ 乘以 $- 343$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.6

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.6.1

将 $\sqrt[3]{\frac{x}{6}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.6.2

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.6.3

合并和化简分母。

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解题步骤 4.2.3.6.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.6.3.2

对 $\sqrt[3]{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 4.2.3.6.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.6.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.6.3.5

将 ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 4.2.3.6.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.6.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.6.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.6.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.6.3.5.4.1

约去公因数。

解题步骤 4.2.3.6.3.5.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.6.3.5.5

计算指数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.6.4

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.6.4.1

将 ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{6^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{6^{2}}}{6} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.6.4.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{36}}{6} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.6.5

使用根数乘积法则进行合并。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7)}^{2} + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.7

将 ${(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7)}^{2}$ 重写为 $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7)$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 ((\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7)) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.8

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7)$ 。

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解题步骤 4.2.3.8.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7) - 7 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7)) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.8.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7)) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.8.3

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.3.9.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.9.1.1

乘以 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}$ 。

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解题步骤 4.2.3.9.1.1.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}$ 乘以 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36} \sqrt[3]{x \cdot 36}}{6 \cdot 6} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.1.2

对 $\sqrt[3]{x \cdot 36}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 4.2.3.9.1.1.3

对 $\sqrt[3]{x \cdot 36}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 4.2.3.9.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 36}}^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 36}}^{2}}{6 \cdot 6} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.1.6

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 36}}^{2}}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.9.1.2.1

将 ${\sqrt[3]{x \cdot 36}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(x \cdot 36)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 36)}^{2}}}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.2.2

对 $x \cdot 36$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 36^{2}}}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.2.3

对 $36$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 1296}}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.2.4

将 $x^{2} \cdot 1296$ 重写为 $6^{3} \cdot (x^{2} \cdot 6)$ 。

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解题步骤 4.2.3.9.1.2.4.1

从 $1296$ 中分解出因数 $216$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (216 (6))}}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.2.4.2

将 $216$ 重写为 $6^{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (6^{3} \cdot 6)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.2.4.3

将 $x^{2}$ 和 $6^{3}$ 重新排序。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{6^{3} \cdot x^{2} \cdot 6}}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.2.4.4

添加圆括号。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{6^{3} \cdot (x^{2} \cdot 6)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.2.5

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.3

约去 $6$ 和 $36$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.9.1.3.1

从 $6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}$ 中分解出因数 $6$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{6 (\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6})}{36} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.9.1.3.2.1

从 $36$ 中分解出因数 $6$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{6 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6 \cdot 6} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.3.2.2

约去公因数。

解题步骤 4.2.3.9.1.3.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} \cdot - 7 - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.4

组合 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}$ 和 $- 7$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36} \cdot - 7}{6} - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.5

将 $36$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} + \frac{\sqrt[3]{36 \cdot x} \cdot - 7}{6} - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.6

将 $- 7$ 移到 $\sqrt[3]{36 \cdot x}$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} + \frac{- 7 \cdot \sqrt[3]{36 \cdot x}}{6} - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.7

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} - \frac{(7) \cdot \sqrt[3]{36 \cdot x}}{6} - 7 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.8

组合 $- 7$ 和 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{6} + \frac{- 7 \sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.9

将 $36$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{6} + \frac{- 7 \sqrt[3]{36 \cdot x}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.10

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{6} - \frac{(7) \sqrt[3]{36 \cdot x}}{6} - 7 \cdot - 7) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.1.11

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{6} + 49) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.9.2

从 $- \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{6}$ 中减去 $\frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{6}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} - 2 \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{6} + 49) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.10

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.10.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.10.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} + 2 (- 1) (\frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{6}) + 49) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.10.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} + 2 \cdot (- 1 \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{2 \cdot 3}) + 49) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.10.1.3

约去公因数。

解题步骤 4.2.3.10.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} - 1 \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{3} + 49) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.10.2

将 $- 1 \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{3}$ 重写为 $- \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6} - \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{3} + 49) + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.11

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 126 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6}) + 126 (- \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{3}) + 126 \cdot 49 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.12

化简。

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解题步骤 4.2.3.12.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.12.1.1

从 $126$ 中分解出因数 $6$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 6 (21) (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6}) + 126 (- \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{3}) + 126 \cdot 49 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.12.1.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 6 \cdot (21 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}}{6})) + 126 (- \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{3}) + 126 \cdot 49 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.12.1.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} + 126 (- \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{3}) + 126 \cdot 49 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.12.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.12.2.1

将 $- \frac{7 \sqrt[3]{36 x}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} + 126 (\frac{- 7 \sqrt[3]{36 x}}{3}) + 126 \cdot 49 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.12.2.2

从 $126$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} + 3 (42) (\frac{- 7 \sqrt[3]{36 x}}{3}) + 126 \cdot 49 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.12.2.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} + 3 \cdot (42 (\frac{- 7 \sqrt[3]{36 x}}{3})) + 126 \cdot 49 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.12.2.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} + 42 (- 7 \sqrt[3]{36 x}) + 126 \cdot 49 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.12.3

将 $- 7$ 乘以 $42$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 126 \cdot 49 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.12.4

将 $126$ 乘以 $49$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 882 (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.13

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.13.1

将 $\sqrt[3]{\frac{x}{6}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 882 (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.13.2

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ 。

解题步骤 4.2.3.13.3

合并和化简分母。

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解题步骤 4.2.3.13.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{6}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 882 (\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.13.3.2

对 $\sqrt[3]{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 4.2.3.13.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 4.2.3.13.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

解题步骤 4.2.3.13.3.5

将 ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 4.2.3.13.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{3}}$ 。

解题步骤 4.2.3.13.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

解题步骤 4.2.3.13.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

解题步骤 4.2.3.13.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.13.3.5.4.1

约去公因数。

解题步骤 4.2.3.13.3.5.4.2

重写表达式。

解题步骤 4.2.3.13.3.5.5

计算指数。

解题步骤 4.2.3.13.4

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.13.4.1

将 ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{6^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 882 (\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{6^{2}}}{6} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.13.4.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

解题步骤 4.2.3.13.5

使用根数乘积法则进行合并。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 882 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6} - 7) + 2058$

解题步骤 4.2.3.14

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 882 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) + 882 \cdot - 7 + 2058$

解题步骤 4.2.3.15

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.15.1

从 $882$ 中分解出因数 $6$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 6 (147) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6}) + 882 \cdot - 7 + 2058$

解题步骤 4.2.3.15.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 6 \cdot (147 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 36}}{6})) + 882 \cdot - 7 + 2058$

解题步骤 4.2.3.15.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36} + 882 \cdot - 7 + 2058$

解题步骤 4.2.3.16

将 $882$ 乘以 $- 7$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36} - 6174 + 2058$

解题步骤 4.2.4

合并 $x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 6174 + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36} - 6174 + 2058$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.4.1

从 $6174$ 中减去 $6174$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 0 + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36} + 2058$

解题步骤 4.2.4.2

将 $x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 2058 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36} + 2058$

解题步骤 4.2.4.3

将 $- 2058$ 和 $2058$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} + 0 + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36}$

解题步骤 4.2.4.4

将 $x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} + 21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36}$

解题步骤 4.2.5

将 $- 21 \sqrt[3]{6 x^{2}}$ 和 $21 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 6}$ 相加。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $x^{2}$ 和 $6$ 重新排序。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 21 \sqrt[3]{6 x^{2}} + 21 \sqrt[3]{6 \cdot x^{2}} + 147 \sqrt[3]{36 x} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36}$

解题步骤 4.2.5.2

将 $- 21 \sqrt[3]{6 x^{2}}$ 和 $21 \sqrt[3]{6 \cdot x^{2}}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x + 0 + 147 \sqrt[3]{36 x} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36}$

解题步骤 4.2.6

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x + 147 \sqrt[3]{36 x} - 294 \sqrt[3]{36 x} + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36}$

解题步骤 4.2.7

从 $147 \sqrt[3]{36 x}$ 中减去 $294 \sqrt[3]{36 x}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 147 \sqrt[3]{36 x} + 147 \sqrt[3]{x \cdot 36}$

解题步骤 4.2.8

将 $- 147 \sqrt[3]{36 x}$ 和 $147 \sqrt[3]{x \cdot 36}$ 相加。

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解题步骤 4.2.8.1

将 $x$ 和 $36$ 重新排序。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x - 147 \sqrt[3]{36 x} + 147 \sqrt[3]{36 \cdot x}$

解题步骤 4.2.8.2

将 $- 147 \sqrt[3]{36 x}$ 和 $147 \sqrt[3]{36 \cdot x}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x + 0$

解题步骤 4.2.9

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058)$ 。

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058}{6}} - 7$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

从 $6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.1

从 $6 x^{3}$ 中分解出因数 $6$ 。

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{6 (x^{3}) + 126 x^{2} + 882 x + 2058}{6}} - 7$

解题步骤 4.3.3.1.2

从 $126 x^{2}$ 中分解出因数 $6$ 。

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{6 (x^{3}) + 6 (21 x^{2}) + 882 x + 2058}{6}} - 7$

解题步骤 4.3.3.1.3

从 $882 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{6 (x^{3}) + 6 (21 x^{2}) + 6 (147 x) + 2058}{6}} - 7$

解题步骤 4.3.3.1.4

从 $2058$ 中分解出因数 $6$ 。

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{6 x^{3} + 6 (21 x^{2}) + 6 (147 x) + 6 \cdot 343}{6}} - 7$

解题步骤 4.3.3.1.5

从 $6 x^{3} + 6 (21 x^{2})$ 中分解出因数 $6$ 。

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{6 (x^{3} + 21 x^{2}) + 6 (147 x) + 6 \cdot 343}{6}} - 7$

解题步骤 4.3.3.1.6

从 $6 (x^{3} + 21 x^{2}) + 6 (147 x)$ 中分解出因数 $6$ 。

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{6 (x^{3} + 21 x^{2} + 147 x) + 6 \cdot 343}{6}} - 7$

解题步骤 4.3.3.1.7

从 $6 (x^{3} + 21 x^{2} + 147 x) + 6 \cdot 343$ 中分解出因数 $6$ 。

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{6 (x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343)}{6}} - 7$

解题步骤 4.3.3.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.3.3.2.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{6 (x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343)}{6}$ 。

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解题步骤 4.3.3.2.1.1

约去公因数。

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{6 (x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343)}{6}} - 7$

解题步骤 4.3.3.2.1.2

重写表达式。

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343}{1}} - 7$

解题步骤 4.3.3.2.2

用 $x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343$ 除以 $1$ 。

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343} - 7$

解题步骤 4.3.3.3

使每一项与二项式定理公式中的项相匹配。

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (7 x^{2}) + 3 \cdot (7^{2} x) + 7^{3}} - 7$

解题步骤 4.3.3.4

使用二项式定理来对 $x^{3} + 3 \cdot 7 x^{2} + 3 \cdot 7^{2} x + 7^{3}$ 进行因式分解。

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = \sqrt[3]{{(x + 7)}^{3}} - 7$

解题步骤 4.3.3.5

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = x + 7 - 7$

解题步骤 4.3.4

合并 $x + 7 - 7$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.4.1

从 $7$ 中减去 $7$ 。

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = x + 0$

解题步骤 4.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = 6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058$ 为 $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{6}} - 7$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = 6 x^{3} + 126 x^{2} + 882 x + 2058$

初级微积分 示例

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