初级微积分示例

$(5 \sqrt{3}, 0)$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系 $(x, y)$ 转换成极坐标系 $(r, θ)$ 。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{{(5 \sqrt{3})}^{2} + {(0)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

对 $5 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{5^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(0)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{25 {\sqrt{3}}^{2} + {(0)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 {\sqrt{3}}^{2} + {(0)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \sqrt{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(0)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(0)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$r = \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(0)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1

约去公因数。

$r = \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(0)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.4.2

重写表达式。

$r = \sqrt{25 \cdot 3 + {(0)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 \cdot 3 + {(0)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.5

计算指数。

$r = \sqrt{25 \cdot 3 + {(0)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 \cdot 3 + {(0)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$r = \sqrt{75 + {(0)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$r = \sqrt{75 + 0}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3.3

将 $75$ 和 $0$ 相加。

$r = \sqrt{75}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{75}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4

将 $75$ 重写为 $5^{2} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$r = \sqrt{25 (3)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$r = \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5

从根式下提出各项。

$r = 5 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 5 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = 5 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{0}{5 \sqrt{3}})$

解题步骤 5

$0$ 的反正切为 $θ = 0 °$ 。

$r = 5 \sqrt{3}$

$θ = 0 °$

解题步骤 6

这是 $(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

$(5 \sqrt{3}, 0 °)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$