初级微积分示例

$(3, - \frac{7 π}{4})$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系 $(x, y)$ 转换成极坐标系 $(r, θ)$ 。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{{(3)}^{2} + {(- \frac{7 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{9 + {(- \frac{7 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1

对 $- \frac{7 π}{4}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.2

对 $\frac{7 π}{4}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(7 π)}^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.3

对 $7 π$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} (\frac{7^{2} π^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} (\frac{7^{2} π^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{9 + 1 (\frac{7^{2} π^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4

将 $\frac{7^{2} π^{2}}{4^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$r = \sqrt{9 + \frac{7^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{9 + \frac{49 π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.6

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{9 + \frac{49 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.7

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$r = \sqrt{9 \cdot \frac{16}{16} + \frac{49 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.8

组合 $9$ 和 $\frac{16}{16}$ 。

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 16}{16} + \frac{49 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.9

化简表达式。

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解题步骤 3.9.1

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 16 + 49 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.9.2

将 $9$ 乘以 $16$ 。

$r = \sqrt{\frac{144 + 49 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{144 + 49 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.10

将 $\sqrt{\frac{144 + 49 π^{2}}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ 。

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.11

化简分母。

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解题步骤 3.11.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.11.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{7 π}{4}}{3})$

解题步骤 5

$- \frac{7 π}{12}$ 的反正切为 $θ = 298.62015342 °$ 。

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = 298.62015342 °$

解题步骤 6

这是 $(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

$(\frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{4}, 298.62015342 °)$

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