初级微积分示例

${(4 x + 3 y)}^{8}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{8} \frac{8!}{(8 - k)! k!} \cdot {(4 x)}^{8 - k} \cdot {(3 y)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{8!}{(8 - 0)! 0!} \cdot {(4 x)}^{8 - 0} \cdot {(3 y)}^{0} + \frac{8!}{(8 - 1)! 1!} \cdot {(4 x)}^{8 - 1} \cdot {(3 y)}^{1} + \dots + \frac{8!}{(8 - 8)! 8!} \cdot {(4 x)}^{8 - 8} \cdot {(3 y)}^{8}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(4 x)}^{8} \cdot {(3 y)}^{0} + 8 \cdot {(4 x)}^{7} \cdot {(3 y)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{8}$

解题步骤 4

化简多项式结果。

$65536 x^{8} + 393216 x^{7} y + 1032192 x^{6} y^{2} + 1548288 x^{5} y^{3} + 1451520 x^{4} y^{4} + 870912 x^{3} y^{5} + 326592 x^{2} y^{6} + 69984 x y^{7} + 6561 y^{8}$

初级微积分 示例

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