初级微积分示例

${(a + 6)}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(a)}^{4 - k} \cdot {(6)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(a)}^{4 - 0} \cdot {(6)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(a)}^{4 - 1} \cdot {(6)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(a)}^{4 - 2} \cdot {(6)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(a)}^{4 - 3} \cdot {(6)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(a)}^{4 - 4} \cdot {(6)}^{4}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(a)}^{4} \cdot {(6)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(6)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(a)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

${(a)}^{4} \cdot {(6)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(6)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

解题步骤 4.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$a^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(6)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

解题步骤 4.3

将 $a^{4}$ 乘以 $1$ 。

$a^{4} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(6)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

解题步骤 4.4

计算指数。

$a^{4} + 4 a^{3} \cdot 6 + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

解题步骤 4.5

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$a^{4} + 24 a^{3} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

解题步骤 4.6

通过指数相加将 $6$ 乘以 ${(6)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.6.1

移动 ${(6)}^{2}$ 。

$a^{4} + 24 a^{3} + {(6)}^{2} \cdot 6 \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

解题步骤 4.6.2

将 ${(6)}^{2}$ 乘以 $6$ 。

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解题步骤 4.6.2.1

对 $6$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{4} + 24 a^{3} + {(6)}^{2} \cdot 6^{1} \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

解题步骤 4.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{4} + 24 a^{3} + 6^{2 + 1} \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

解题步骤 4.6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$a^{4} + 24 a^{3} + 6^{3} \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

解题步骤 4.7

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

解题步骤 4.8

化简。

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 4 \cdot a \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

解题步骤 4.9

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 4 a \cdot 216 + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

解题步骤 4.10

将 $216$ 乘以 $4$ 。

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

解题步骤 4.11

将 ${(a)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

解题步骤 4.12

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + 1 \cdot {(6)}^{4}$

解题步骤 4.13

将 ${(6)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + {(6)}^{4}$

解题步骤 4.14

对 $6$ 进行 $4$ 次方运算。

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + 1296$

初级微积分 示例

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