初级微积分示例

${(c + d)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(c)}^{3 - k} \cdot {(d)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(c)}^{3 - 0} \cdot {(d)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(c)}^{3 - 1} \cdot {(d)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(c)}^{3 - 2} \cdot {(d)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(c)}^{3 - 3} \cdot {(d)}^{3}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(c)}^{3} \cdot {(d)}^{0} + 3 \cdot {(c)}^{2} \cdot {(d)}^{1} + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(c)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

${(c)}^{3} \cdot {(d)}^{0} + 3 \cdot {(c)}^{2} \cdot {(d)}^{1} + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

解题步骤 4.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$c^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(c)}^{2} \cdot {(d)}^{1} + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

解题步骤 4.3

将 $c^{3}$ 乘以 $1$ 。

$c^{3} + 3 \cdot {(c)}^{2} \cdot {(d)}^{1} + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

解题步骤 4.4

化简。

$c^{3} + 3 c^{2} \cdot d + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

解题步骤 4.5

化简。

$c^{3} + 3 c^{2} d + 3 \cdot c \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

解题步骤 4.6

将 ${(c)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$c^{3} + 3 c^{2} d + 3 c d^{2} + {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

解题步骤 4.7

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$c^{3} + 3 c^{2} d + 3 c d^{2} + 1 \cdot {(d)}^{3}$

解题步骤 4.8

将 ${(d)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

$c^{3} + 3 c^{2} d + 3 c d^{2} + d^{3}$

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