初级微积分示例

${(x + 5)}^{9}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{9} \frac{9!}{(9 - k)! k!} \cdot {(x)}^{9 - k} \cdot {(5)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{9!}{(9 - 0)! 0!} {(x)}^{9 - 0} \cdot {(5)}^{0} + \frac{9!}{(9 - 1)! 1!} {(x)}^{9 - 1} \cdot {(5)}^{1} + \dots + \frac{9!}{(9 - 9)! 9!} {(x)}^{9 - 9} \cdot {(5)}^{9}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(x)}^{9} \cdot {(5)}^{0} + 9 \cdot {(x)}^{8} \cdot {(5)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{9}$

解题步骤 4

化简多项式结果。

$x^{9} + 45 x^{8} + 900 x^{7} + 10500 x^{6} + 78750 x^{5} + 393750 x^{4} + 1312500 x^{3} + 2812500 x^{2} + 3515625 x + 1953125$

初级微积分 示例

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