初级微积分示例

$y = \frac{\cos (x)}{x}$

解题步骤 1

将 $y = \frac{\cos (x)}{x}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{\cos (x)}{x}$

解题步骤 2

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 2.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = \frac{\cos (- x)}{- x}$

解题步骤 2.2

因为 $\cos (- x)$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- x)$ 重写成 $\cos (x)$ 。

$f (- x) = \frac{\cos (x)}{- x}$

解题步骤 2.3

将负号移到分数的前面。

$f (- x) = - \frac{\cos (x)}{x}$

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 3.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为 $- \frac{\cos (x)}{x}$ $\neq$ $\frac{\cos (x)}{x}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{x}$ 。

$- f (x) = - \frac{\cos (x)}{x}$

解题步骤 4.2

因为 $- \frac{\cos (x)}{x} = - \frac{\cos (x)}{x}$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 5

初级微积分 示例