初级微积分示例

$2 {(x - 5)}^{2} + 2 y^{2} = 8$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$2 {(x - 5)}^{2} + 2 {(0)}^{2} = 8$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $2 {(0)}^{2}$ 。

$2 {(x - 5)}^{2} = 8 - 2 {(0)}^{2}$

解题步骤 1.2.2

化简 $8 - 2 {(0)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$2 {(x - 5)}^{2} = 8 - 2 \cdot 0$

解题步骤 1.2.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$2 {(x - 5)}^{2} = 8 + 0$

解题步骤 1.2.2.2

将 $8$ 和 $0$ 相加。

$2 {(x - 5)}^{2} = 8$

解题步骤 1.2.3

将 $2 {(x - 5)}^{2} = 8$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $2 {(x - 5)}^{2} = 8$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 {(x - 5)}^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 {(x - 5)}^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

用 ${(x - 5)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(x - 5)}^{2} = \frac{8}{2}$

解题步骤 1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.3.1

用 $8$ 除以 $2$ 。

${(x - 5)}^{2} = 4$

解题步骤 1.2.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x - 5 = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 1.2.5

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - 5 = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 1.2.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - 5 = \pm 2$

解题步骤 1.2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 5 = 2$

解题步骤 1.2.6.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.6.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 2 + 5$

解题步骤 1.2.6.2.2

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$x = 7$

解题步骤 1.2.6.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 5 = - 2$

解题步骤 1.2.6.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.6.4.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = - 2 + 5$

解题步骤 1.2.6.4.2

将 $- 2$ 和 $5$ 相加。

$x = 3$

解题步骤 1.2.6.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 7, 3$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(7, 0), (3, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$2 {((0) - 5)}^{2} + 2 y^{2} = 8$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 {((0) - 5)}^{2} + 2 y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$2 {(- 5)}^{2} + 2 y^{2} = 8$

解题步骤 2.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.2.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 \cdot 25 + 2 y^{2} = 8$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$50 + 2 y^{2} = 8$

解题步骤 2.2.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.2.1

从等式两边同时减去 $50$ 。

$2 y^{2} = 8 - 50$

解题步骤 2.2.2.2

从 $8$ 中减去 $50$ 。

$2 y^{2} = - 42$

解题步骤 2.2.3

将 $2 y^{2} = - 42$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $2 y^{2} = - 42$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 42}{2}$

解题步骤 2.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 42}{2}$

解题步骤 2.2.3.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 42}{2}$

解题步骤 2.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.3.1

用 $- 42$ 除以 $2$ 。

$y^{2} = - 21$

解题步骤 2.2.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{- 21}$

解题步骤 2.2.5

化简 $\pm \sqrt{- 21}$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $- 21$ 重写为 $- 1 (21)$ 。

$y = \pm \sqrt{- 1 (21)}$

解题步骤 2.2.5.2

将 $\sqrt{- 1 (21)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{21}$ 。

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{21}$

解题步骤 2.2.5.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \pm i \sqrt{21}$

解题步骤 2.2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = i \sqrt{21}$

解题步骤 2.2.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - i \sqrt{21}$

解题步骤 2.2.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = i \sqrt{21}, - i \sqrt{21}$

解题步骤 2.3

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

y 轴截距： $无$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(7, 0), (3, 0)$

y 轴截距： $无$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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