初级微积分示例

$x^{4} + 64 x^{2}$

解题步骤 1

将 $x^{4} + 64 x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{4} + 64 x^{2} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

${(x^{2})}^{2} + 64 x^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$u^{2} + 64 u = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $u^{2} + 64 u$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

从 $u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot u + 64 u = 0$

解题步骤 2.1.3.2

从 $64 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot u + u \cdot 64 = 0$

解题步骤 2.1.3.3

从 $u \cdot u + u \cdot 64$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (u + 64) = 0$

$u (u + 64) = 0$

解题步骤 2.1.4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x^{2} (x^{2} + 64) = 0$

$x^{2} (x^{2} + 64) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 64 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.3.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $x^{2} + 64$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x^{2} + 64$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 64 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 64 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

从等式两边同时减去 $64$ 。

$x^{2} = - 64$

解题步骤 2.4.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 64}$

解题步骤 2.4.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 64}$ 。

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解题步骤 2.4.2.3.1

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

解题步骤 2.4.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (64)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

解题步骤 2.4.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{64}$

解题步骤 2.4.2.3.4

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 2.4.2.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot 8$

解题步骤 2.4.2.3.6

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 8 i$

$x = \pm 8 i$

解题步骤 2.4.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 8 i$

解题步骤 2.4.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 8 i$

解题步骤 2.4.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 8 i, - 8 i$

$x = 8 i, - 8 i$

$x = 8 i, - 8 i$

$x = 8 i, - 8 i$

解题步骤 2.5

最终解为使 $x^{2} (x^{2} + 64) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 8 i, - 8 i$

$x = 0, 8 i, - 8 i$

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$