初级微积分示例

$2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x$

解题步骤 1

将 $2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x$ 设为等于 $0$ 。

$2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{2}) - 8 x^{2} + 2 x = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 8 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 2 x = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 2 x (1) = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $2 x (x^{2}) + 2 x (- 4 x)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{2} - 4 x) + 2 x (1) = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $2 x (x^{2} - 4 x) + 2 x (1)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{2} - 4 x + 1) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $x^{2} - 4 x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x^{2} - 4 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.4.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.3

化简。

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解题步骤 2.4.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.2.3.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 2.4.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.3.1.3

从 $16$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.3.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.4.2.3.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.4.2.3.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

解题步骤 2.4.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 2.5

最终解为使 $2 x (x^{2} - 4 x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

小数形式：

$x = 0, 3.73205080 \dots, 0.26794919 \dots$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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