初级微积分示例

$6^{1 - 9 x} = 5^{x}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (6^{1 - 9 x}) = \ln (5^{x})$

解题步骤 2

通过将 $1 - 9 x$ 移到对数外来展开 $\ln (6^{1 - 9 x})$ 。

$(1 - 9 x) \ln (6) = \ln (5^{x})$

解题步骤 3

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{x})$ 。

$(1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简 $(1 - 9 x) \ln (6)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$0 + 0 + (1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$1 \ln (6) - 9 x \ln (6) = x \ln (5)$

解题步骤 4.1.4

将 $\ln (6)$ 乘以 $1$ 。

$\ln (6) - 9 x \ln (6) = x \ln (5)$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $x \ln (5)$ 。

$\ln (6) - 9 x \ln (6) - x \ln (5) = 0$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $\ln (6)$ 。

$- 9 x \ln (6) - x \ln (5) = - \ln (6)$

解题步骤 4.4

从 $- 9 x \ln (6) - x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $- 9 x \ln (6)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 9 \ln (6)) - x \ln (5) = - \ln (6)$

解题步骤 4.4.2

从 $- x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 9 \ln (6)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (6)$

解题步骤 4.4.3

从 $x (- 9 \ln (6)) + x (- 1 \ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 9 \ln (6) - 1 \ln (5)) = - \ln (6)$

解题步骤 4.5

将 $- 1 \ln (5)$ 重写为 $- \ln (5)$ 。

$x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$

解题步骤 4.6

将 $x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$ 中的每一项除以 $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1

将 $x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$ 中的每一项都除以 $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ 。

$\frac{x (- 9 \ln (6) - \ln (5))}{- 9 \ln (6) - \ln (5)} = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

解题步骤 4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1

约去 $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (- 9 \ln (6) - \ln (5))}{- 9 \ln (6) - \ln (5)} = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

解题步骤 4.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

解题步骤 4.6.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

解题步骤 4.6.3.2

从 $- 9 \ln (6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6)) - \ln (5)}$

解题步骤 4.6.3.3

从 $- \ln (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6)) - \ln (5)}$

解题步骤 4.6.3.4

从 $- (9 \ln (6)) - \ln (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6) + \ln (5))}$

解题步骤 4.6.3.5

化简表达式。

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解题步骤 4.6.3.5.1

将 $- (9 \ln (6) + \ln (5))$ 重写为 $- 1 (9 \ln (6) + \ln (5))$ 。

$x = - \frac{\ln (6)}{- 1 (9 \ln (6) + \ln (5))}$

解题步骤 4.6.3.5.2

将负号移到分数的前面。

$x = - - \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

解题步骤 4.6.3.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

解题步骤 4.6.3.5.4

将 $\frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

小数形式：

$x = 0.10102801 \dots$

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