初级微积分示例

$\frac{1}{2} \log (64) - 3 \log (2) + \log (100)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (64)$ 。

$\log (64^{\frac{1}{2}}) - 3 \log (2) + \log (100)$

解题步骤 1.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\log ({(8^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \log (2) + \log (100)$

解题步骤 1.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (8^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log (2) + \log (100)$

解题步骤 1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\log (8^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log (2) + \log (100)$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\log (8^{1}) - 3 \log (2) + \log (100)$

解题步骤 1.5

计算指数。

$\log (8) - 3 \log (2) + \log (100)$

解题步骤 1.6

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log (2)$ 。

$\log (8) - \log (2^{3}) + \log (100)$

解题步骤 1.7

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log (8) - \log (8) + \log (100)$

解题步骤 1.8

$100$ 的对数底 $10$ 的值为 $2$ 。

$\log (8) - \log (8) + 2$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{8}{8}) + 2$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

用 $8$ 除以 $8$ 。

$\log (1) + 2$

解题步骤 3.2

$1$ 的对数底 $10$ 的值为 $0$ 。

$0 + 2$

解题步骤 4

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$2$

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