初级微积分示例

$4$ , $\frac{15}{4}$ , $\frac{7}{2}$

解题步骤 1

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上 $- \frac{1}{4}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列： $d = - \frac{1}{4}$

解题步骤 2

这是等差数列公式。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 4$ 和 $d = - \frac{1}{4}$ 的值。

$a_{n} = 4 - \frac{1}{4} (n - 1)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$a_{n} = 4 - \frac{1}{4} n - \frac{1}{4} \cdot - 1$

解题步骤 4.2

组合 $n$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$a_{n} = 4 - \frac{n}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

解题步骤 4.3

乘以 $- \frac{1}{4} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = 4 - \frac{n}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

解题步骤 4.3.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $1$ 。

$a_{n} = 4 - \frac{n}{4} + \frac{1}{4}$

解题步骤 5

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$a_{n} = - \frac{n}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

解题步骤 6

组合 $4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{4 \cdot 4 + 1}{4}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{16 + 1}{4}$

解题步骤 8.2

将 $16$ 和 $1$ 相加。

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{17}{4}$

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