初级微积分示例

$\frac{x + 1}{x^{2} - 8}$

解题步骤 1

将 $\frac{x + 1}{x^{2} - 8}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 8 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $8$ 。

$x^{2} = 8$

解题步骤 2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{8}$

解题步骤 2.3

化简 $\pm \sqrt{8}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2

从根式下提出各项。

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2 \sqrt{2}$

解题步骤 2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 2 \sqrt{2}) \cup (- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 4

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