初级微积分示例

$\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$ 重写为乘积形式。

$\sin (x + y) \frac{1}{\sin (x - y)}$

解题步骤 2

将 $\sin (x + y)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sin (x + y)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x - y)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

用 $\sin (x + y)$ 除以 $1$ 。

$\sin (x + y) \frac{1}{\sin (x - y)}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{\sin (x - y)}$ 转换成 $\csc (x - y)$ 。

$\sin (x + y) \csc (x - y)$

解题步骤 4

使用两角和公式。

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) \csc (x - y)$

解题步骤 5

应用角度恒等式的差。

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

解题步骤 6

运用分配律。

$\sin (x) \cos (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

解题步骤 7

乘以 $\sin (x) \cos (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ 。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ 和 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} \cos (y) + \cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ 和 $\cos (y)$ 。

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

解题步骤 8

乘以 $\cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ 。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} \sin (y)$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ 和 $\sin (y)$ 。

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

解题步骤 10

从 $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)$ 中分解出因数 $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ 。

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解题步骤 10.1

从 $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)$ 中分解出因数 $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ 。

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y)) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

解题步骤 10.2

从 $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)$ 中分解出因数 $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ 。

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y)) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\cos (x) \sin (y))}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

解题步骤 10.3

从 $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y)) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\cos (x) \sin (y))$ 中分解出因数 $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ 。

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y))}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

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