初级微积分示例

$\sin (4 θ)$

解题步骤 1

从 $4 θ$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (2 (2 θ))$

解题步骤 2

使用正弦倍角公式。

$2 (2 \sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ)$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (\sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ)$

解题步骤 4

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 。

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 1)$

解题步骤 5

运用分配律。

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

解题步骤 6

通过指数相加将 $\cos (θ)$ 乘以 $\cos^{2} (θ)$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $\cos^{2} (θ)$ 。

$4 \sin (θ) (\cos^{2} (θ) \cos (θ)) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

解题步骤 6.2

将 $\cos^{2} (θ)$ 乘以 $\cos (θ)$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \sin (θ) (\cos^{2} (θ) \cos^{1} (θ)) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \sin (θ) {\cos (θ)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

解题步骤 6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$4 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$4 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ)$

解题步骤 8

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ)$

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