初级微积分示例

$4 x^{2} - 5 x y + 16 y^{2} - 32 = 0$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2

将 $a = 16$ 、 $b = - 5 x$ 和 $c = 4 x^{2} - 32$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5 x)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (4 x^{2} - 32))}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

化简分子。

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解题步骤 1.3.1.1

对 $- 5 x$ 运用乘积法则。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.2

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.4

运用分配律。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.5

将 $4$ 乘以 $- 64$ 。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.6

将 $- 64$ 乘以 $- 32$ 。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.7

从 $25 x^{2}$ 中减去 $256 x^{2}$ 。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

解题步骤 1.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

对 $- 5 x$ 运用乘积法则。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.2

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.3

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.4

运用分配律。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.5

将 $4$ 乘以 $- 64$ 。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.6

将 $- 64$ 乘以 $- 32$ 。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.7

从 $25 x^{2}$ 中减去 $256 x^{2}$ 。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

解题步骤 1.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

解题步骤 1.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.5.1.1

对 $- 5 x$ 运用乘积法则。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.2

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.3

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.4

运用分配律。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.5

将 $4$ 乘以 $- 64$ 。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.6

将 $- 64$ 乘以 $- 32$ 。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.7

从 $25 x^{2}$ 中减去 $256 x^{2}$ 。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

解题步骤 1.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

解题步骤 1.6

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

解题步骤 2

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$ 成为两个分数。

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

解题步骤 4

分解分数 $\frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$ 成为两个分数。

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{- \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x}{32} - \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

解题步骤 6

重新排序项。

$y = \frac{5}{32} x + \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

$y = \frac{5}{32} x - (\frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048})$

解题步骤 7

去掉圆括号。

$y = \frac{5}{32} x + \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

$y = \frac{5}{32} x - \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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