初级微积分示例

$x + 4 = 4 y^{2} - 16 y$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

将方程重写为 $4 y^{2} - 16 y = x + 4$ 。

$4 y^{2} - 16 y = x + 4$

解题步骤 1.2

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$4 y^{2} - 16 y - x = 4$

解题步骤 1.2.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$4 y^{2} - 16 y - x - 4 = 0$

解题步骤 1.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.4

将 $a = 4$ 、 $b = - 16$ 和 $c = - x - 4$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.5.1.1

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 16$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.5

将 $- 16$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.6

将 $256$ 和 $64$ 相加。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.7

从 $16 x + 320$ 中分解出因数 $16$ 。

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解题步骤 1.5.1.7.1

从 $16 x$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.7.2

从 $320$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.7.3

从 $16 x + 16 \cdot 20$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.8

将 $16 (x + 20)$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ 。

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解题步骤 1.5.1.8.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.1.10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

解题步骤 1.5.3

化简 $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

解题步骤 1.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.6.1.1

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.6.1.3

运用分配律。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.6.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 16$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.6.1.5

将 $- 16$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.6.1.6

将 $256$ 和 $64$ 相加。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.6.1.7

从 $16 x + 320$ 中分解出因数 $16$ 。

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解题步骤 1.6.1.7.1

从 $16 x$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.6.1.7.2

从 $320$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.6.1.7.3

从 $16 x + 16 \cdot 20$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.6.1.8

将 $16 (x + 20)$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ 。

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解题步骤 1.6.1.8.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.6.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.6.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.6.1.10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

解题步骤 1.6.3

化简 $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

解题步骤 1.6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

解题步骤 1.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.7.1

化简分子。

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解题步骤 1.7.1.1

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.7.1.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.7.1.3

运用分配律。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.7.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 16$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.7.1.5

将 $- 16$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.7.1.6

将 $256$ 和 $64$ 相加。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.7.1.7

从 $16 x + 320$ 中分解出因数 $16$ 。

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解题步骤 1.7.1.7.1

从 $16 x$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.7.1.7.2

从 $320$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.7.1.7.3

从 $16 x + 16 \cdot 20$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.7.1.8

将 $16 (x + 20)$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ 。

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解题步骤 1.7.1.8.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.7.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.7.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.7.1.10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

解题步骤 1.7.3

化简 $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

解题步骤 1.7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

解题步骤 1.8

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

解题步骤 2

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$ 成为两个分数。

$y = \frac{4}{2} + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

解题步骤 4

用 $4$ 除以 $2$ 。

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

解题步骤 5

分解分数 $\frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$ 成为两个分数。

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4}{2} + \frac{- \sqrt{x + 20}}{2}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

用 $4$ 除以 $2$ 。

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 + \frac{- \sqrt{x + 20}}{2}$

解题步骤 6.2

将负号移到分数的前面。

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 - \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 - \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

解题步骤 7

重新排序项。

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

$y = 2 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20})$

解题步骤 8

去掉圆括号。

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

$y = 2 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

解题步骤 9

初级微积分 示例

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