初级微积分示例

$(6, 0)$ , $(2, - 7)$

解题步骤 1

圆的直径是通过圆心且端点位于圆周上的任何线段。直径的给定端点为 $(6, 0)$ 和 $(2, - 7)$ 。圆心为直径的中点，即 $(6, 0)$ 和 $(2, - 7)$ 间的中点。在本例中，中点为 $(4, - \frac{7}{2})$ 。

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解题步骤 1.1

使用中点公式求线段中点

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

解题步骤 1.2

代入 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 的值。

$(\frac{6 + 2}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

解题步骤 1.3

约去 $6 + 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{2 \cdot 3 + 2}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

解题步骤 1.3.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

解题步骤 1.3.3

从 $2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

解题步骤 1.3.4

约去公因数。

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解题步骤 1.3.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 (1)}, \frac{0 - 7}{2})$

解题步骤 1.3.4.2

约去公因数。

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 \cdot 1}, \frac{0 - 7}{2})$

解题步骤 1.3.4.3

重写表达式。

$(\frac{3 + 1}{1}, \frac{0 - 7}{2})$

解题步骤 1.3.4.4

用 $3 + 1$ 除以 $1$ 。

$(3 + 1, \frac{0 - 7}{2})$

解题步骤 1.4

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$(4, \frac{0 - 7}{2})$

解题步骤 1.5

从 $0$ 中减去 $7$ 。

$(4, \frac{- 7}{2})$

解题步骤 1.6

将负号移到分数的前面。

$(4, - \frac{7}{2})$

解题步骤 2

求圆半径 $r$ 。半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。在本例中， $r$ 是 $(4, - \frac{7}{2})$ 和 $(6, 0)$ 之间的距离。

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解题步骤 2.1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将点的实际值代入距离公式中。

$r = \sqrt{{(6 - 4)}^{2} + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $6$ 中减去 $4$ 。

$r = \sqrt{2^{2} + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{4 + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

乘以 $- (- \frac{7}{2})$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$r = \sqrt{4 + {(0 + 1 (\frac{7}{2}))}^{2}}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $1$ 。

$r = \sqrt{4 + {(0 + \frac{7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.4

将 $0$ 和 $\frac{7}{2}$ 相加。

$r = \sqrt{4 + {(\frac{7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.5

对 $\frac{7}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{4 + \frac{7^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.6

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{4 + \frac{49}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{4 + \frac{49}{4}}$

解题步骤 2.3.8

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{49}{4}}$

解题步骤 2.3.9

组合 $4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{49}{4}}$

解题步骤 2.3.10

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 49}{4}}$

解题步骤 2.3.11

化简分子。

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解题步骤 2.3.11.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$r = \sqrt{\frac{16 + 49}{4}}$

解题步骤 2.3.11.2

将 $16$ 和 $49$ 相加。

$r = \sqrt{\frac{65}{4}}$

解题步骤 2.3.12

将 $\sqrt{\frac{65}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$ 。

$r = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 2.3.13

化简分母。

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解题步骤 2.3.13.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$r = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.13.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \frac{\sqrt{65}}{2}$

解题步骤 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 是半径为 $r$ 、圆心为 $(h, k)$ 的圆方程。在本例中，半径为 $r = \frac{\sqrt{65}}{2}$ 、圆心为 $(4, - \frac{7}{2})$ 。该圆方程为 ${(x - (4))}^{2} + {(y - (- \frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{65}}{2})}^{2}$ 。

${(x - (4))}^{2} + {(y - (- \frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{65}}{2})}^{2}$

解题步骤 4

圆方程为 ${(x - 4)}^{2} + {(y + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{65}{4}$ 。

${(x - 4)}^{2} + {(y + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{65}{4}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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