初级微积分示例

$(- 5, 6)$ , $(7, 2)$

解题步骤 1

圆的直径是通过圆心且端点位于圆周上的任何线段。直径的给定端点为 $(- 5, 6)$ 和 $(7, 2)$ 。圆心为直径的中点，即 $(- 5, 6)$ 和 $(7, 2)$ 间的中点。在本例中，中点为 $(1, 4)$ 。

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解题步骤 1.1

使用中点公式求线段中点

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

解题步骤 1.2

代入 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 的值。

$(\frac{- 5 + 7}{2}, \frac{6 + 2}{2})$

解题步骤 1.3

将 $- 5$ 和 $7$ 相加。

$(\frac{2}{2}, \frac{6 + 2}{2})$

解题步骤 1.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$(1, \frac{6 + 2}{2})$

解题步骤 1.5

约去 $6 + 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$(1, \frac{2 \cdot 3 + 2}{2})$

解题步骤 1.5.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(1, \frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{2})$

解题步骤 1.5.3

从 $2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2})$

解题步骤 1.5.4

约去公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 (1)})$

解题步骤 1.5.4.2

约去公因数。

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 \cdot 1})$

解题步骤 1.5.4.3

重写表达式。

$(1, \frac{3 + 1}{1})$

解题步骤 1.5.4.4

用 $3 + 1$ 除以 $1$ 。

$(1, 3 + 1)$

解题步骤 1.6

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$(1, 4)$

解题步骤 2

求圆半径 $r$ 。半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。在本例中， $r$ 是 $(1, 4)$ 和 $(- 5, 6)$ 之间的距离。

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解题步骤 2.1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将点的实际值代入距离公式中。

$r = \sqrt{{((- 5) - 1)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $- 5$ 中减去 $1$ 。

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{36 + {(6 - 4)}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

从 $6$ 中减去 $4$ 。

$r = \sqrt{36 + 2^{2}}$

解题步骤 2.3.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{36 + 4}$

解题步骤 2.3.5

将 $36$ 和 $4$ 相加。

$r = \sqrt{40}$

解题步骤 2.3.6

将 $40$ 重写为 $2^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 2.3.6.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$r = \sqrt{4 (10)}$

解题步骤 2.3.6.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

解题步骤 2.3.7

从根式下提出各项。

$r = 2 \sqrt{10}$

解题步骤 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 是半径为 $r$ 、圆心为 $(h, k)$ 的圆方程。在本例中，半径为 $r = 2 \sqrt{10}$ 、圆心为 $(1, 4)$ 。该圆方程为 ${(x - (1))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$ 。

${(x - (1))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

解题步骤 4

圆方程为 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$ 。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$

解题步骤 5

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