初级微积分示例

$z^{2} + 24 z + 95 = 0$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $z^{2} + 24 z + 95$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $95$ ，和为 $24$ 。

$5, 19$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(z + 5) (z + 19) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$z + 5 = 0$

$z + 19 = 0$

解题步骤 3

将 $z + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 3.1

将 $z + 5$ 设为等于 $0$ 。

$z + 5 = 0$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$z = - 5$

解题步骤 4

将 $z + 19$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 4.1

将 $z + 19$ 设为等于 $0$ 。

$z + 19 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $19$ 。

$z = - 19$

解题步骤 5

最终解为使 $(z + 5) (z + 19) = 0$ 成立的所有值。

$z = - 5, - 19$

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