初级微积分示例

$16 z^{2} + 62 = 64 z$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $64 z$ 。

$16 z^{2} + 62 - 64 z = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $16 z^{2} + 62 - 64 z$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $16 z^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (8 z^{2}) + 62 - 64 z = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $62$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (8 z^{2}) + 2 (31) - 64 z = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $- 64 z$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (8 z^{2}) + 2 (31) + 2 (- 32 z) = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $2 (8 z^{2}) + 2 (31)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (8 z^{2} + 31) + 2 (- 32 z) = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $2 (8 z^{2} + 31) + 2 (- 32 z)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (8 z^{2} + 31 - 32 z) = 0$

解题步骤 2.2

重新排序项。

$2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$

解题步骤 3

将 $2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (8 z^{2} - 32 z + 31)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (8 z^{2} - 32 z + 31)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $8 z^{2} - 32 z + 31$ 除以 $1$ 。

$8 z^{2} - 32 z + 31 = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$8 z^{2} - 32 z + 31 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 8$ 、 $b = - 32$ 和 $c = 31$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 31)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 32$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 8 \cdot 31}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot 31$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 32 \cdot 31}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $31$ 。

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 992}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.1.3

从 $1024$ 中减去 $992$ 。

$z = \frac{32 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.1.4

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$z = \frac{32 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$z = \frac{32 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$z = \frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$z = \frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ 。

$z = \frac{8 \pm \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$z = \frac{8 + \sqrt{2}}{4}, \frac{8 - \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$z = \frac{8 + \sqrt{2}}{4}, \frac{8 - \sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$z = 2.35355339 \dots, 1.64644660 \dots$

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